结论：面对房东因你未完全履行调解判决中的租金支付义务（尚欠1000多元）而申请强制执行的情况，你可以通过积极履行剩余债务、与房东协商和解、提出执行异议或申请暂缓执行等方式来应对。

具体分析：

1. 积极履行剩余债务：

   • 最直接且有效的方式是尽快筹集资金，将剩余的1000多元租金支付给房东。一旦债务得到清偿，房东应当会向法院申请撤销强制执行申请，从而避免进一步的法律纠纷和可能的信用损失。

2. 与房东协商和解：

   • 如果你目前确实存在经济困难，无法一次性支付剩余租金，可以尝试与房东进行协商，寻求达成和解协议。例如，你可以提出分期支付剩余租金的方案，或者以其他方式（如提供劳务、物品等）抵偿部分租金。如果房东同意和解，双方可以签订书面和解协议，并提交给法院备案，从而中止或终止强制执行程序。

3. 提出执行异议：

   • 如果你认为房东的强制执行申请存在错误或不当之处，例如租金金额计算有误、已经履行了部分或全部债务但房东未予认可等，你可以在收到法院的执行通知书后，向法院提出书面执行异议。法院将依法审查你的异议，并作出相应的裁定。如果异议成立，法院可能会中止或撤销强制执行程序。

4. 申请暂缓执行：

   • 在某些特殊情况下，如你因突发疾病、自然灾害等不可抗力因素导致暂时无法履行债务，你可以向法院申请暂缓执行。在申请暂缓执行时，你需要提供充分的证据证明你的情况符合暂缓执行的条件，并承诺在暂缓期间积极履行债务或提供担保。如果法院认为你的申请合理且符合法律规定，可能会裁定暂缓执行。

行动建议：

• 及时沟通：与房东保持积极沟通，说明你的实际情况和还款意愿，寻求双方都能接受的解决方案。
• 保留证据：保留好与房东的沟通记录、支付凭证等相关证据，以备不时之需。
• 咨询专业意见：如果你对强制执行程序或相关法律规定存在疑问，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供有针对性的法律建议。