核心结论：遇到起诉离婚时发现结婚证和身份证上名字不一致的情况，可按以下步骤处理，以确保诉讼顺利进行。

1. 确认不一致的原因
   首先需要明确名字不一致的具体原因，常见情况包括：

   • 登记错误：如结婚证上的名字因笔误、录入错误或使用曾用名导致与身份证不符；
     
   • 身份信息变更：如婚后一方更改姓名（如婚前用曾用名登记，婚后改用现名），但未及时更新结婚证信息；
     
   • 证件伪造或冒用：极少数情况下可能存在冒用他人身份登记结婚的情形。
     

2. 根据原因采取针对性措施

   • 若为登记错误：
     需向婚姻登记机关申请补正或更正结婚证信息。根据《婚姻登记条例》第十七条，婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证后，确认属实的，应为当事人补发结婚证或更正错误信息。
     操作建议：携带双方身份证、户口本、结婚证原件及复印件，向原婚姻登记机关提交书面申请，说明错误原因并要求更正。若登记机关拒绝更正，可要求其出具书面说明，作为后续诉讼的证据。

   • 若为身份信息变更：
     需提供户籍证明或公安机关出具的姓名变更证明，以证明结婚证与身份证上的“不同名字”实际为同一人。
     操作建议：向户籍所在地公安机关申请开具《户口项目变更更正证明》，或从户口本“曾用名”一栏中获取佐证。诉讼时需将该证明与起诉材料一并提交法院，以消除身份疑虑。

   • 若怀疑证件伪造或冒用：
     需先通过法律程序确认婚姻效力。若一方冒用他人身份登记结婚，可能涉及无效婚姻或撤销婚姻的情形（如《民法典》第一千零五十二条、第一千零五十三条关于胁迫、隐瞒重大疾病的规定）。
     操作建议：立即向公安机关报案，并委托律师向法院申请宣告婚姻无效或撤销婚姻。诉讼中需提供笔迹鉴定、证人证言等证据，证明登记行为非本人真实意思表示。

3. 诉讼中的注意事项

   • 证据准备：无论哪种情况，均需准备充分的证据链（如户籍证明、公安机关说明、婚姻登记档案等），以证明“结婚证上的名字”与“身份证上的名字”指向同一人。
     
   • 法院协助：若婚姻登记机关或公安机关不配合出具证明，可申请法院依职权调查取证，或要求对方当事人协助提供相关材料。
     
   • 程序衔接：若需先更正结婚证信息再起诉离婚，需注意更正程序可能耗时较长，可同步准备离婚诉讼材料，避免延误时效。
     

总结：名字不一致不影响离婚诉讼的实体权利，但可能增加程序复杂性。建议优先通过行政途径补正或更正结婚证信息，同时准备户籍证明等辅助材料，确保诉讼中身份信息无争议。如有具体操作困难，可进一步向我咨询细节。