结论概述：私车用于办公事且由公家支付私车费用的情况下，问责主要涉及费用支付的合规性、车辆使用的合理性以及可能产生的法律责任。具体问责方式需根据实际情况，结合相关法律法规和公司内部规定来判断。以下从多个角度进行详细分析：
一、费用支付的合规性
公司内部规定：
- 首先，需要查看公司是否有关于私车公用的相关规定，包括费用支付的标准、流程、审批程序等。
- 如果公司有明确规定，且费用支付符合规定，那么通常不会产生问责问题。
- 如果费用支付违反了公司规定，如未经审批擅自支付、支付标准超出规定等，那么相关责任人可能会受到公司内部的纪律处分。
税务合规性：
- 私车公用产生的费用，如油费、过路费、维修费等，如果由公司支付，需要确保这些费用的税务处理合规。
- 例如，油费、过路费等通常可以作为公司费用进行税前扣除，但需要保留相关发票作为凭证。
- 如果税务处理不当，如未取得合法发票、虚假报销等，可能会引发税务部门的调查和处罚，相关责任人需承担相应法律责任。
二、车辆使用的合理性
使用目的：
- 私车公用必须是为了完成工作任务或履行公司职责，且使用目的合理。
- 如果私车被用于非工作目的，如私人旅游、购物等，且费用由公司支付，那么这种行为可能构成滥用公司资源，相关责任人需承担相应责任。
使用频率和时长：
- 私车公用的频率和时长也应合理，不应过度依赖私车完成工作任务。
- 如果私车被频繁或长时间用于办公事，且费用由公司承担，可能会引发对公司资源使用效率的质疑，相关责任人可能需要解释和说明。
三、可能产生的法律责任
民事责任：
- 如果私车公用过程中发生交通事故，且责任在私车一方，那么公司作为费用支付方，可能会被卷入民事赔偿纠纷中。
- 在这种情况下，需要明确事故责任划分，以及公司是否应承担相应赔偿责任。如果公司存在过错，如未对私车进行必要的安全检查、未要求私车驾驶员具备相应资质等，那么公司可能需要承担部分或全部赔偿责任。
行政责任：
- 如果私车公用行为违反了相关行政法规，如未取得合法运营资质、未按规定缴纳税费等，那么相关责任人可能会受到行政处罚。
- 例如，如果私车被用于非法运营活动，且费用由公司支付，那么公司和相关责任人可能会面临交通管理部门的处罚。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果私车公用行为涉及犯罪，如贪污、受贿、挪用公款等，那么相关责任人可能会面临刑事追究。
- 例如，如果私车驾驶员利用职务之便，将公司支付的私车费用据为己有，且数额较大，那么可能构成贪污罪或职务侵占罪。
四、建议与措施
完善公司规定：
- 公司应制定明确的私车公用规定，包括费用支付标准、流程、审批程序等，以确保费用支付的合规性。
加强税务管理：
- 公司应确保私车公用费用的税务处理合规，保留相关发票作为凭证，避免税务风险。
明确使用规范：
- 公司应明确私车公用的使用目的、频率和时长等规范，避免滥用公司资源。
加强安全管理和培训：
- 公司应对私车进行必要的安全检查，要求私车驾驶员具备相应资质，并定期进行安全培训，以降低交通事故风险。
及时咨询与处理：
- 如果发生私车公用相关的纠纷或问题，公司应及时咨询专业律师或相关机构，以便及时妥善处理。
总结与启示：私车用于办公事且由公家支付私车费用的情况下，问责主要涉及费用支付的合规性、车辆使用的合理性以及可能产生的法律责任。公司应制定明确的规定和流程，加强税务管理和安全管理，以降低相关风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。