犯罪嫌疑人死亡后，公安机关应当立即通知家属。这一结论主要基于以下法律背景和规定：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，当犯罪嫌疑人在刑事诉讼过程中死亡时，公安机关有义务及时通知其家属。这一规定体现了对犯罪嫌疑人家属知情权的尊重，也是刑事诉讼程序公正性的重要体现。
通知时间：
- 公安机关在得知犯罪嫌疑人死亡的消息后，应当立即进行通知。这里的“立即”意味着没有不合理的延迟，确保家属能够尽快得知这一消息。
通知内容：
- 通知内容通常包括犯罪嫌疑人的死亡时间、地点、原因等基本信息。这些信息对于家属了解犯罪嫌疑人的最后状况、处理后续事宜（如丧葬事宜、遗产继承等）具有重要意义。
特殊情况处理：
- 如果犯罪嫌疑人的身份不明或者家属联系方式不详，公安机关可能会通过公告等方式进行通知。但这种情况相对较少，且公安机关会尽最大努力查找家属并通知他们。
家属的权利与义务：
- 家属在得知犯罪嫌疑人死亡的消息后，有权要求公安机关提供相关的死亡证明、调查报告等文件。同时，家属也有义务配合公安机关的调查工作，如提供犯罪嫌疑人的生前情况、协助处理后续事宜等。
法律建议：
- 如果您作为犯罪嫌疑人的家属，在得知其死亡的消息后，有权要求公安机关提供详细的死亡信息和相关证明文件。
- 如果您对公安机关的通知或处理方式有疑问或不满，可以向上一级公安机关或相关部门进行投诉或申诉。
- 在处理后续事宜时，如丧葬、遗产继承等，建议您咨询专业的法律人士或机构，以确保您的权益得到妥善保护。
可能后果：
- 如果公安机关未及时通知家属或提供的信息不完整、不准确，可能会引发家属的不满和投诉，甚至可能涉及法律责任。
- 家属在处理后续事宜时，如果未遵循相关法律法规或程序要求，也可能会面临一定的法律风险和后果。
总之，犯罪嫌疑人死亡后，公安机关应当立即通知家属，并提供相关的死亡信息和证明文件。家属在处理后续事宜时，应咨询专业法律人士或机构，以确保自己的权益得到妥善保护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。