针对您提出的问题，即父亲去世后他名下的车绿本（机动车登记证书）丢失，且无法直接进行公证继承权以补办的情况，以下是我为您提供的详细解答：

首先，根据《机动车登记规定》（公安部令第164号）的相关规定，当机动车登记证书灭失、丢失或损毁时，机动车所有人（或其合法继承人）应当向登记地车辆管理所申领补领。在您父亲已经去世的情况下，您作为合法继承人，有权申请补办该车辆的登记证书。

补办流程如下：

1. 准备相关证明材料：

   • 您需要准备您父亲的死亡证明，以证明其已经去世。
   • 提供您作为合法继承人的身份证明，如身份证、户口本等。
   • 如果可能的话，提供您父亲与您的亲属关系证明，如出生证明、亲属关系公证书等（虽然这一步在直接补办登记证书时可能不是必需的，但在处理继承事宜时可能会用到）。

2. 前往车管所申请补办：

   • 由于您父亲已经去世，无法亲自到场申请，您可以凭上述相关证明材料，以继承人的身份前往车辆登记地的车管所申请补办。
   • 如果您因故无法亲自前往，也可以委托代理人代为申请。此时，您需要提供代理人的身份证明以及您签署的委托书。

3. 提交申请并等待审核：

   • 在车管所，您需要填写相关的申请表格，并提交上述准备好的证明材料。
   • 车管所会对您的申请进行审核，确认您的身份和继承权。

4. 领取新的机动车登记证书：

   • 一旦审核通过，车管所会为您补发新的机动车登记证书。

关于公证继承权的问题：

虽然公证继承权是处理遗产继承的一种常见方式，但在补办机动车登记证书这一特定情况下，它并不是必需的。您可以直接凭相关证明材料（如死亡证明、继承人身份证明等）以继承人的身份向车管所申请补办。当然，如果您在处理其他继承事宜时需要公证继承权，那么您还是需要前往公证处进行公证。

额外建议：

• 在处理此类事务时，建议您提前咨询当地车管所或法律专业人士，以了解具体的流程和要求。
• 如果您在补办过程中遇到任何困难或疑问，可以及时向车管所工作人员寻求帮助。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。