当父亲去世而母亲还在世时，关于车辆这一遗产的继承问题，我们需要遵循《中华人民共和国民法典》中关于继承的相关规定来处理。以下是一个详细且有条理的解答：
一、明确遗产范围
首先，要确定父亲留下的车辆是否属于遗产范围。车辆作为父亲生前的财产，通常会被视为遗产的一部分，除非有特别约定或法律另有规定。
二、判断继承方式
遗嘱继承：
- 如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，并且明确指定了车辆的继承人（可能是母亲、子女或其他指定的人），那么应当按照遗嘱的内容进行继承。
- 在这种情况下，遗嘱的合法性和有效性是关键。如果遗嘱存在争议，可能需要通过法律途径进行确认。
法定继承：
- 如果父亲没有留下遗嘱，或者遗嘱无效，那么将按照法定继承的顺序进行继承。
- 根据《民法典》的规定，第一顺序继承人包括配偶（即母亲）、子女、父母。由于题目中已说明“父亲没了”，且未提及祖父母的情况，我们在此假设祖父母已不在世或放弃继承权。因此，母亲和子女是第一顺序继承人。
三、确定继承份额
- 在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。
- 但如果存在特殊情况，如某个继承人对父亲尽了主要扶养义务或与父亲共同生活，那么该继承人可以多分遗产。
- 反之，如果有继承人有扶养能力和条件却不尽扶养义务，那么应当不分或者少分遗产。
四、办理车辆继承过户手续
准备材料：
- 继承人的身份证明（身份证、户口本等）。
- 父亲的死亡证明。
- 车辆的相关证件（行驶证、登记证书等）。
- 如果存在遗嘱，需要提供遗嘱原件，并建议经过公证以增强其法律效力。
- 亲属关系证明，用于证明继承人与被继承人之间的亲属关系。
前往车管所：
- 携带准备好的材料，前往车辆登记地的车管所办理过户手续。
- 填写《机动车注册、转移、注销登记/转入申请表》，并提交所有相关材料。
缴纳税费和费用：
- 根据当地规定，可能需要缴纳一定的税费和过户费用。具体金额可向车管所咨询。
完成过户：
- 车管所工作人员审核材料无误后，会办理车辆的过户手续，核发新的车辆行驶证和登记证书。
五、特殊注意事项
- 共同财产析产：如果车辆是父母共同所有的，在一方去世后，需要先进行析产再继承。即先确定车辆中属于父亲的部分，然后再进行继承。
- 照顾特殊继承人：在分配遗产时，应对未成年人或丧失劳动能力的人给予适当的照顾。
- 放弃继承权：如果某个继承人决定放弃继承权，需要在继承开始后以书面形式明确表示。
综上所述，处理父亲去世后车辆的继承问题需要遵循相关法律法规，明确继承人和继承方式，准备齐全相关证明文件，并按照规定的流程办理过户手续。如有任何疑问或困难，建议咨询专业的律师或法律机构以获取帮助和指导。