结论：是否需要将行驶证给抵押公司，取决于抵押合同中的具体约定以及抵押权实现的具体情况。以下从不同角度进行分析：
一、抵押合同约定
合同有明确约定：
- 如果抵押合同中明确规定了，在车辆被拖走或抵押权实现时，抵押人（即车主）需要将行驶证交给抵押公司，那么按照合同约定，您应当履行这一义务。
- 抵押合同是双方自愿达成的协议，具有法律约束力。因此，如果合同中有此约定，您应当遵守。
合同无明确约定：
- 如果抵押合同中没有明确规定行驶证需要交给抵押公司，那么您就没有法律义务必须交出行驶证。
- 在这种情况下，抵押公司无权要求您交出行驶证，您也有权拒绝这一要求。
二、抵押权实现情况
抵押权正常实现：
- 如果抵押权是通过合法途径（如协商、拍卖等）正常实现的，且抵押合同中有相关约定，那么您可能需要按照约定交出行驶证。
- 行驶证作为车辆的重要证件，对于抵押公司来说可能是实现抵押权（如出售车辆）所必需的。
抵押权非法实现：
- 如果抵押公司未经合法程序（如未经您同意擅自拖走车辆、私自出售车辆等）实现抵押权，那么您不仅没有义务交出行驶证，还可以依法追究抵押公司的法律责任。
- 在这种情况下，您应当立即报警并寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。
三、法律建议
审查抵押合同：
- 首先，您应当仔细审查抵押合同中的相关条款，特别是关于行驶证交付的约定。
- 如果合同中有不明确或模糊的地方，您可以与抵押公司进行协商，以明确双方的权利和义务。
保留相关证据：
- 无论是否需要交出行驶证，您都应当保留好与抵押相关的所有证据（如抵押合同、车辆登记证、行驶证等）。
- 这些证据在后续可能出现的法律纠纷中将是非常重要的。
寻求法律帮助：
- 如果您对抵押合同中的条款有疑问或不确定如何处理行驶证的问题，您可以寻求专业律师的法律帮助。
- 律师可以根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供具体的法律建议和解决方案。
后续行动建议：如果您现在面临车被抵押公司拖走且不确定是否需要交出行驶证的情况，我建议您首先审查抵押合同中的相关条款，并与抵押公司进行沟通协商。如果协商无果或您认为抵押公司的行为存在违法之处，您可以及时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。