结论：抵押公司不可以私自处理您的车辆，其私自拖走并处理车辆的行为可能涉嫌违法。

分析如下：

1. 抵押权的行使限制：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权人在债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形时，有权就抵押财产优先受偿。但这一权利的行使并非无限制，抵押权人必须依法通过协商、拍卖或变卖等合法方式实现抵押权，而不能私自处置抵押物。

2. 抵押公司私自处理车辆的违法性：

   • 抵押公司未经您同意，私自拖走并处理您的车辆，这一行为明显超出了其作为抵押权人的合法权利范围。抵押公司无权直接占有、使用、收益或处分您的车辆，除非通过法律程序获得法院的许可或执行裁定。
   • 如果抵押公司未经合法程序私自处理车辆，可能构成对您的财产权的侵犯，您有权要求抵押公司承担相应的法律责任，包括但不限于返还车辆、赔偿损失等。

3. 您的权利与应对措施：

   • 您作为车辆的所有权人，有权要求抵押公司立即停止侵权行为，并返还车辆。如果抵押公司拒绝返还，您可以向公安机关报案，或者向人民法院提起诉讼，要求抵押公司承担侵权责任。
   • 在处理此类纠纷时，建议您保留好相关证据，如车辆行驶证、抵押合同、拖车通知等，以便在需要时证明自己的权益。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果抵押合同中明确约定了在特定情况下抵押公司有权拖走并处理车辆，且这一约定不违反法律、行政法规的强制性规定，那么抵押公司的行为可能在一定程度上具有合法性。但即便如此，抵押公司也必须遵循合同约定的程序和方式进行处理，而不能随意行事。
   • 在实际操作中，抵押公司通常会通过法律程序来行使抵押权，如向法院申请拍卖或变卖抵押物等。因此，如果抵押公司未经法律程序私自处理车辆，即使合同中有相关约定，也可能因违反法定程序而无效。

建议：

• 建议您尽快与抵押公司取得联系，了解其拖走车辆的具体原因和依据，并要求其立即返还车辆。
• 如果抵押公司拒绝返还或无法联系到抵押公司，建议您及时向公安机关报案或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
• 在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语冲突，以免加剧矛盾或引发不必要的法律风险。

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