对于新收监的自伤自残罪犯，检察院的处理方式会综合考量法律程序、监管安全以及罪犯的权益保障等多个方面，具体如下：

1. 及时介入调查，明确自伤自残原因

检察院在收到监狱关于罪犯自伤自残的报告后，会迅速介入调查。调查的重点在于查明自伤自残的具体原因，包括但不限于罪犯的心理状态、监狱管理是否存在疏漏、是否存在其他罪犯的欺凌或教唆等。这一步骤对于后续的处理至关重要，因为它直接关系到责任的认定和后续措施的采取。

1. 根据调查结果，采取相应措施

• 若自伤自残系罪犯自身心理问题导致：检察院可能会建议监狱加强对该罪犯的心理疏导和监管，确保其不再发生自伤自残行为。同时，检察院也会监督监狱是否按照相关规定为罪犯提供了必要的心理咨询服务。
• 若自伤自残系监狱管理疏漏或他人欺凌导致：检察院会要求监狱立即整改，加强监管措施，防止类似事件再次发生。对于涉及欺凌或教唆的罪犯，检察院会依法追究其责任，并可能建议监狱对其进行隔离或采取其他必要的惩戒措施。

1. 监督监狱执行相关法律法规

检察院作为法律监督机关，会持续监督监狱在处理自伤自残罪犯过程中是否严格遵守了相关法律法规。这包括监狱是否及时报告了自伤自残事件、是否采取了必要的救治措施、是否保障了罪犯的合法权益等。如果发现监狱存在违法行为或不当处理，检察院会依法提出纠正意见或检察建议。

1. 关注罪犯的后续改造和权益保障

除了对自伤自残事件的直接处理外，检察院还会关注罪犯的后续改造和权益保障情况。这包括监狱是否为罪犯提供了必要的医疗救治、是否关注了罪犯的心理康复、是否保障了罪犯的基本生活需求等。检察院会通过定期或不定期的巡查、与罪犯的谈话等方式，了解罪犯的改造情况和权益保障状况，确保监狱的改造工作合法、合规、有效。

总结来说，检察院在处理新收监的自伤自残罪犯时，会秉持公正、客观、合法的原则，通过及时介入调查、根据调查结果采取相应措施、监督监狱执行相关法律法规以及关注罪犯的后续改造和权益保障等方式，确保罪犯的合法权益得到保障，同时维护监狱的监管安全和社会稳定。如果您有进一步的疑问或需要更详细的解释，请随时向我咨询。