可以起诉。在探讨这个问题时，我们首先要明确几个核心前提：一是双方存在离婚后子女抚养的相关约定或法院判决；二是支付抚养费的一方已经按时履行了支付义务；三是享有探视权的一方因对方阻碍而无法正常行使探视权。基于这些前提，我们可以从以下几个角度进行分析：
探视权的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。这意味着，探视权是法律赋予不直接抚养子女一方的合法权益，对方有义务予以配合。
对方阻碍探视权的后果：
- 如果对方无正当理由拒绝你探视孩子，这构成了对探视权的侵犯。你有权通过法律途径来维护自己的合法权益，包括向法院提起诉讼，要求对方履行协助探视的义务。
起诉的可行性与建议：
- 起诉的可行性：鉴于你已经按时支付了抚养费，且对方无正当理由拒绝你探视孩子，你完全有理由向法院提起诉讼，要求对方停止阻碍行为，并可能要求法院对探视权的具体行使方式（如探视时间、地点等）作出明确判决。
- 建议：在起诉前，你可以尝试与对方进行沟通协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。同时，在起诉过程中，你需要准备好相关证据，如支付抚养费的凭证、对方阻碍探视的证据等，以支持你的诉讼请求。
法院可能的判决与执行：
- 如果法院认定对方确实侵犯了你的探视权，它可能会作出判决，要求对方停止阻碍行为，并可能规定具体的探视时间和方式。如果对方不履行判决，你还可以向法院申请强制执行。
总结来说，每个月按时给抚养费但对方不给看孩子的情况下，你是可以起诉的。你有权通过法律途径来维护自己的探视权，并要求对方履行协助义务。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。