结论：对方鉴定为轻微伤，且是由拖拽导致，全程没有动手，同时有监控作为证据的情况下，警方可能会根据具体情况对涉事方进行调解、行政处罚或者进一步调查以决定是否追究刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、警方处理流程与可能措施
调查取证：
- 警方会首先进行调查取证工作，包括查看监控录像、询问双方当事人及可能的目击者等，以还原事件经过。
伤情鉴定：
- 既然对方已经进行了轻微伤的鉴定，这一结果将成为警方处理案件的重要依据。轻微伤通常指的是对人体局部组织器官结构的轻微损伤或短暂的功能障碍，如皮肤擦伤、皮下出血等。
调解处理：
- 在事实清楚、责任明确的情况下，警方可能会尝试对双方进行调解，以达成和解协议。调解成功的话，双方可以签订调解协议书，案件就此了结。
行政处罚：
- 如果调解不成或者一方不愿意调解，警方可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对涉事方进行行政处罚。对于拖拽行为，如果构成寻衅滋事或者故意伤害（尽管是轻微伤），警方可能会给予警告、罚款或者行政拘留等处罚。
进一步调查与刑事责任：
- 如果警方认为拖拽行为可能构成犯罪（如故意伤害罪，但轻微伤通常不构成此罪，除非有其他严重情节），或者存在其他需要进一步调查的情况，警方会继续深入调查，并根据调查结果决定是否追究刑事责任。不过，在轻微伤的情况下，追究刑事责任的可能性相对较小。
二、监控录像的作用
- 监控录像作为客观证据，对于还原事件经过、确定责任归属具有重要作用。如果监控录像清晰地记录了拖拽行为的发生过程，那么这将为警方的处理提供有力支持。
三、法律建议
积极配合警方调查：
- 无论你是涉事方还是目击者，都应该积极配合警方的调查工作，如实陈述事实经过，提供相关证据。
保留证据：
- 如果你认为自己的权益受到了侵害，应该及时保留相关证据，如医疗记录、照片、视频等，以便在需要时提供给警方或法院。
寻求法律帮助：
- 如果你对警方的处理结果有异议，或者认为自己的权益没有得到充分保障，可以寻求法律帮助，咨询专业律师的意见。
理性处理纠纷：
- 在处理此类纠纷时，应该保持理性，避免情绪化行为导致事态升级。通过合法途径维护自己的权益是最佳选择。
最后，如果你有任何关于侵权损害（人格权）方面的法律问题，或者对警方的处理结果有疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。