结论：因纠纷不是故意造成对方两根肋骨骨折，是否构成刑事案件不能一概而论，需结合具体情节判断，可能涉及故意伤害罪或过失致人重伤罪，也可能不构成犯罪仅承担民事责任。以下从不同角度详细分析：

一、可能构成刑事案件的情形

1. 故意伤害罪

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若造成轻伤及以上后果，则构成故意伤害罪。两根肋骨骨折通常会被鉴定为轻伤二级（具体需以司法鉴定为准），若行为人主观上有伤害故意，即使非直接故意（如间接故意或放任伤害结果发生），也可能构成此罪。
   • 关键点：需证明行为人主观上有伤害故意，例如因纠纷情绪激动下实施推搡、击打等行为，且对可能造成伤害的结果持放任态度。

2. 过失致人重伤罪

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。若行为人因疏忽大意或过于自信导致对方两根肋骨骨折且构成重伤（如骨折引发严重并发症），则可能构成此罪。
   • 关键点：需证明行为人主观上为过失，即应当预见自己的行为可能导致伤害结果，但因疏忽或轻信避免而未预见。

二、可能不构成刑事案件的情形

1. 情节显著轻微危害不大

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条，情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，不追究刑事责任。若纠纷中行为人仅因轻微推搡或意外碰撞导致对方两根肋骨骨折，且无伤害故意或过失，可能不构成犯罪。
   • 关键点：需结合具体情节判断，如行为方式、力度、场所、双方关系等。例如，因拥挤或嬉闹中不慎碰撞，通常不视为犯罪。

2. 民事侵权责任

   • 法律背景：即使不构成刑事案件，行为人仍可能承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费等合理费用。
   • 关键点：民事责任以过错为原则，需证明行为人存在过错（如疏忽或故意），且过错与损害结果之间存在因果关系。

三、法律建议

1. 及时固定证据：若涉及纠纷，建议保留现场照片、视频、证人证言等证据，以便后续维权或辩护。
2. 申请司法鉴定：两根肋骨骨折的伤情等级需通过司法鉴定确定，这是判断是否构成犯罪的关键依据。
3. 咨询专业律师：刑事案件的定性需结合具体情节和证据，建议直接向我咨询，以便全面分析案情并制定应对策略。

总结：是否构成刑事案件需综合主观故意、行为方式、损害结果及因果关系等因素判断。若您或他人涉及此类纠纷，建议尽快收集证据并咨询专业律师，以维护合法权益。