关于三名银行行员死亡谁负责的问题，这并非一个简单的法律判断，而是需要依据具体情况来详细分析的。以下是我从不同角度为你提供的分析：

1. 工作原因导致的死亡：

   • 如果这三名银行行员的死亡是由于工作原因，比如在工作过程中遭遇意外、突发疾病等，那么根据《工伤保险条例》的相关规定，这通常会被认定为工伤。在这种情况下，银行作为用人单位，需要承担相应的工伤保险责任，包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
   • 具体责任划分：银行需按照工伤保险的规定，及时向社会保险行政部门申报工伤，并配合相关部门进行调查。一旦认定为工伤，银行需按照规定的标准支付相关费用。

2. 非工作原因导致的死亡：

   • 如果这三名银行行员的死亡并非由于工作原因，比如是在下班后、休假期间或者因个人原因导致的死亡，那么银行通常不需要承担工伤保险责任。
   • 但可能涉及的其他责任：虽然银行不需要承担工伤保险责任，但如果死亡与银行的工作环境、工作条件或者银行的管理行为存在某种关联（比如长期加班导致过度疲劳而死亡，但这种情况通常较难直接证明与死亡有直接因果关系），那么银行可能需要承担一定的道德责任或者根据具体情况承担一定的补偿责任。不过，这种责任并非法律上的强制责任，而是基于道德或公平原则的考虑。

3. 第三方责任导致的死亡：

   • 如果这三名银行行员的死亡是由于第三方的行为导致的，比如交通事故、犯罪行为等，那么责任应由第三方承担。
   • 银行的协助义务：在这种情况下，银行虽然不需要直接承担死亡责任，但有义务协助死者家属处理相关事宜，比如提供必要的证明文件、协助联系保险公司等。

4. 特殊情况下的责任：

   • 如果银行存在违反法律法规的行为，比如未提供必要的安全保障措施、未履行劳动保护义务等，且这些行为与行员的死亡存在因果关系，那么银行可能需要承担相应的法律责任。
   • 具体责任形式：这可能包括行政处罚、民事赔偿等。行政处罚由相关部门依法进行，而民事赔偿则需要根据具体情况由法院判决。

总结与建议：

• 在处理此类问题时，首先需要明确死亡的原因和性质，以确定是否属于工伤范畴。
• 如果属于工伤范畴，银行应按照工伤保险的规定及时申报并支付相关费用。
• 如果不属于工伤范畴或者存在第三方责任或特殊情况，需要根据具体情况进行详细分析，并可能需要寻求法律途径来解决争议。

最后，我建议你如果遇到此类复杂情况，应及时收集相关证据材料，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。