被执行人在特定情况下可以申请停止支付延迟履行金，这些情况主要围绕执行和解、执行中止以及执行终结等法定情形展开。以下是对这些情况的详细解释：

1. 执行和解：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，如果双方当事人在执行过程中达成和解协议，并且该协议得到了法院的认可，那么被执行人可以申请停止支付延迟履行金。这是因为和解协议的达成意味着双方对原判决或裁定的履行方式、期限等进行了重新约定，从而改变了原判决或裁定的执行内容。
   • 实践操作：在执行和解的情况下，被执行人需要向法院提交和解协议，并申请停止支付延迟履行金。法院会对和解协议进行审查，如果认为和解协议合法有效，且符合停止支付延迟履行金的条件，法院会作出相应的裁定。

2. 执行中止：

   • 法律依据：在执行过程中，如果出现法定中止情形，如被执行人确无财产可供执行、执行标的物存在争议等，法院可以裁定中止执行。在中止执行期间，被执行人可以申请停止支付延迟履行金。
   • 实践操作：被执行人需要向法院提交中止执行的申请，并提供相关证据证明存在法定中止情形。法院会对申请进行审查，如果认为符合中止执行的条件，法院会作出中止执行的裁定，并同时停止计算延迟履行金。

3. 执行终结：

   • 法律依据：如果执行程序因某种原因而终结，如被执行人履行了全部义务、申请执行人撤销申请等，那么被执行人无需再支付延迟履行金。在执行终结的情况下，被执行人可以申请法院确认执行终结，并停止支付延迟履行金。
   • 实践操作：被执行人需要向法院提交执行终结的申请，并提供相关证据证明执行程序已经终结。法院会对申请进行审查，如果认为符合执行终结的条件，法院会作出执行终结的裁定，并同时停止计算延迟履行金。

额外建议：

• 及时沟通：被执行人在遇到可能影响延迟履行金支付的情况时，应及时与申请执行人沟通，并尝试达成和解或协商解决方案。
• 保留证据：被执行人应保留好相关证据，如和解协议、中止执行或执行终结的裁定书等，以备不时之需。
• 咨询专业律师：虽然我在这里提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，被执行人在遇到复杂情况时，应及时咨询专业律师，以获取更具体的法律指导。

可能产生的法律后果：

• 如果被执行人未经法院许可擅自停止支付延迟履行金，可能会面临被法院强制执行、罚款、拘留等法律后果。
• 如果被执行人能够证明存在法定停止支付延迟履行金的情形，但未及时申请停止支付，可能会导致不必要的经济损失。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。