核心结论：开发商作为失信被执行人且未开具发票，您可以通过以下途径解决发票问题，同时需注意法律风险防范。以下是具体分析：

1. 要求开发商补开发票的直接途径

• 法律依据：根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务的单位和个人，对外发生经营业务收取款项时，应向付款方开具发票。开发商未开具发票已涉嫌违法。
• 操作建议：
  • 书面催告：通过律师函或书面通知要求开发商限期补开发票，并保留送达证据（如邮寄回执、短信记录等）。
  • 协商解决：若开发商因资金问题拖延，可协商分期补开或约定违约责任（如逾期每日支付一定比例违约金）。

2. 向税务机关投诉举报

• 法律依据：根据《税收征收管理法》第六十一条，未按照规定开具发票的，由税务机关责令改正，可处1万元以下罚款；有违法所得的予以没收。
• 操作建议：
  • 提交证据：向当地税务局举报时，需提供购房合同、付款凭证、开发商失信被执行人信息（如中国执行信息公开网截图）等材料。
  • 跟进处理：税务机关介入后，开发商可能因行政处罚压力配合补开发票。

3. 通过诉讼主张权利

• 适用情形：若开发商拒不补开且税务机关处理无果，可向法院起诉要求：
  1. 履行开票义务：法院可判决开发商限期开具发票；
  2. 赔偿损失：若因未开票导致您无法抵扣税款或产生其他损失（如滞纳金、罚款），可要求赔偿。
• 注意事项：
  • 诉讼时效：自知道权利受损之日起3年内起诉；
  • 执行风险：若开发商确无财产可供执行，即使胜诉也可能面临执行困难，需结合其失信被执行人身份评估风险。

4. 特殊情形处理

• 开发商已注销或破产：
  • 若开发商已进入破产程序，您需向管理人申报债权，但发票问题可能因企业终止而无法解决，此时可主张因未开票导致的实际损失（如税款损失）。
• 开发商失联：
  • 通过公告送达方式起诉，并申请法院调查开发商财产状况，同时向税务机关申请代开发票（需符合当地政策）。

5. 风险防范建议

• 保留证据：妥善保存购房合同、付款记录、沟通记录等材料，避免因证据缺失影响维权；
• 关注执行进展：若开发商已被列为失信被执行人，可通过中国执行信息公开网查询其财产线索，及时向法院提供以协助执行；
• 税务合规：即使开发商未开票，您也应按实际支付金额申报纳税，避免因自身税务问题引发风险。

总结：开发商未开票问题可通过协商、投诉、诉讼多途径解决，但需结合其失信被执行人身份评估执行可行性。建议优先通过税务机关投诉施压，同时准备诉讼材料以防万一。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。