结论是：判过刑的人一般不能再担任公安职务，但具体还需根据刑罚种类和后续表现等因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、法律规定层面

根据《中华人民共和国人民警察法》第二十六条的规定，担任人民警察应当具备下列条件：

1. 年满十八岁的公民；
2. 拥护中华人民共和国宪法；
3. 有良好的政治、业务素质和良好的品行；
4. 身体健康；
5. 具有高中毕业以上文化程度；
6. 自愿从事人民警察工作。

同时，该法条还明确规定了有下列情形之一的，不得担任人民警察：

1. 曾因犯罪受过刑事处罚的；
2. 曾被开除公职的。

分析：从这一法律规定可以看出，如果一个人曾经因为犯罪被判处过刑罚，那么他就失去了担任人民警察（包括公安）的资格。这是基于人民警察职业的特殊性和对从业者品行的严格要求。

二、刑罚种类与后续表现的影响

虽然法律规定了曾因犯罪受过刑事处罚的人不得担任人民警察，但具体到实际操作中，还需要考虑刑罚的种类以及犯罪后的表现等因素。

1. 刑罚种类：不同的刑罚种类对个人的影响程度是不同的。例如，如果是被判处缓刑或者较轻的刑罚，且犯罪情节轻微，社会危害性不大，那么在某些特殊情况下，可能存在一定的变通空间（但这种情况极为罕见，且需要严格的审查程序）。然而，如果是被判处实刑，尤其是较重的刑罚，那么几乎可以肯定地说，这个人将无法再担任公安职务。

2. 后续表现：即使一个人曾经因为犯罪被判处过刑罚，但如果他在服刑期间表现良好，出狱后积极改造，重新做人，且没有再次犯罪的记录，那么从道德和社会评价的角度来看，他可能已经具备了重新融入社会的条件。然而，这并不意味着他就可以自动获得担任公安职务的资格。因为公安职务的特殊性，对从业者的品行和背景有着极高的要求，这种要求往往超越了普通的社会评价标准。

三、实际操作中的审查与程序

在实际操作中，如果一个人想要担任公安职务，即使他自认为已经具备了所有条件，也需要经过严格的审查和程序。这包括但不限于：

1. 资格审查：相关部门会对他的个人背景、品行、学历、健康状况等进行全面审查。
2. 政治审查：对他的政治立场、忠诚度等进行深入考察。
3. 考试与考核：通过笔试、面试、体能测试等方式对他的专业能力和综合素质进行评估。

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