在非公路发生追尾事故时，交通管理部门并非在所有情况下都必须出具责任认定书，但在以下条件下，交通管理部门应当出具责任认定书：
事故造成人员伤亡或财产损失达到一定标准：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，如果追尾事故造成了人员伤亡，或者财产损失达到了一定的数额标准（具体标准可能因地区而异，但通常涉及较大金额的财产损失），交通管理部门必须介入调查，并根据调查结果出具责任认定书。这是为了明确事故责任，保障受害者的合法权益，以及为后续的赔偿、诉讼等提供法律依据。
事故双方对责任划分存在争议：
- 如果事故双方对追尾事故的责任划分存在争议，无法自行协商解决，那么交通管理部门应当介入调查，并根据调查结果出具责任认定书。责任认定书将作为解决争议的重要依据，有助于维护双方的合法权益，避免不必要的纠纷和诉讼。
事故涉及交通违法行为或犯罪行为：
- 如果追尾事故涉及交通违法行为（如超速、酒驾、毒驾等）或犯罪行为（如故意碰撞、逃逸等），交通管理部门必须依法进行调查，并根据调查结果出具责任认定书。这是为了打击交通违法行为和犯罪行为，维护道路交通秩序和公共安全。
在非公路发生追尾事故时，即使交通管理部门不出具责任认定书，事故双方也可以采取以下措施：
- 自行协商解决：如果事故损失较小，且双方对责任划分无争议，可以自行协商解决赔偿事宜。但为了确保协商结果的合法性和有效性，建议双方签订书面协议，并保留好相关证据。
- 寻求第三方调解：如果双方对责任划分存在争议，但又不愿意通过法律途径解决，可以寻求第三方调解机构的帮助。调解机构将根据双方提供的证据和陈述，进行公正、客观的调解，并出具调解协议书。
- 提起诉讼：如果双方无法通过协商或调解解决争议，可以向人民法院提起诉讼。法院将根据双方提供的证据和法律规定，进行审理并作出判决。在诉讼过程中，责任认定书将作为重要证据之一，但并非唯一证据。
温馨提示：在非公路发生追尾事故时，无论交通管理部门是否出具责任认定书，事故双方都应当保持冷静、理性处理事故。及时报警、保护现场、收集证据，并尽快与对方协商解决赔偿事宜。如果无法协商解决，可以寻求法律途径维护自己的合法权益。
如果您在处理此类事故时遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律帮助。