结论：针对您签了单亲协议但现在想加上父亲信息，而医院表示不能修改的情况，这通常涉及到出生医学证明的变更问题。出生医学证明一旦签发，其上的信息原则上是不允许随意更改的，但并非绝对不能变更，只是需要满足一定的条件和程序。
分析说明：
出生医学证明的变更条件：
- 出生医学证明上的信息，如父母姓名等，是基于出生时的实际情况进行登记的。如果当时确实只登记了母亲信息，并签署了单亲协议，那么现在想要添加父亲信息，就需要提供充分的证据来证明父亲与孩子的亲子关系。
- 通常，这需要提供亲子鉴定报告等科学证据，以证明父亲与孩子的生物学关系。同时，还需要提供其他相关证明材料，如父母的身份证、结婚证（如果已婚）等，以证明父母的身份和关系。
变更程序：
- 您需要向原签发出生医学证明的医疗机构提出变更申请，并提交上述所需的证明材料。
- 医疗机构会对提交的材料进行审核，如果审核通过，会按照规定的程序进行变更，并重新签发出生医学证明。
- 如果医疗机构拒绝变更，您可以向当地卫生健康行政部门提出申诉，寻求进一步的帮助和指导。
特殊情况处理：
- 如果孩子已经落户，变更出生医学证明上的信息可能还需要涉及到户籍管理部门的变更手续。这通常需要您先到户籍管理部门咨询相关流程和要求，然后再按照要求进行操作。
- 另外，如果父亲信息无法添加到出生医学证明上，您还可以考虑通过其他法律途径来确立父亲与孩子的关系，如通过法院确认亲子关系等。
行动建议：
- 收集证据：首先，您需要收集能够证明父亲与孩子亲子关系的证据，如亲子鉴定报告等。同时，准备好父母的身份证、结婚证等相关证明材料。
- 咨询医疗机构：向原签发出生医学证明的医疗机构咨询变更的具体流程和要求，并提交所需的证明材料。
- 寻求法律帮助：如果医疗机构拒绝变更或您对变更流程有疑问，可以寻求专业律师的帮助，以了解您的法律权益和可行的解决方案。
后续思考依据：
- 在处理此类问题时，关键在于提供充分的证据来证明父亲与孩子的亲子关系。因此，您需要确保收集的证据是合法、有效且充分的。
- 同时，您还需要了解并遵守相关的法律法规和程序要求，以确保变更申请的顺利进行。如果有任何疑问或困难，及时寻求专业律师的帮助是非常重要的。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。