针对您提出的“出生证更改父亲一栏，但假父亲不配合”的问题，这确实是一个比较复杂且敏感的情况。首先，我们需要明确的是，《出生医学证明》是新生儿的重要法定医学证明文书，它涉及到新生儿的出生登记、社会保障、购买保险等多项权利的行使，因此其信息的准确性和完整性至关重要。

情况分析

1. 若出生证上父亲信息为错误填写：

   • 如果出生证上的父亲信息是由于某种原因（如笔误、信息录入错误等）而错误填写的，并且您能够提供充分的证据（如亲子鉴定报告、医院原始记录等）来证明这一点，那么理论上您是有权要求医院进行更正的。
   • 然而，如果所谓的“假父亲”不配合，即他不愿意提供身份信息或进行亲子鉴定等必要程序，这将给更正过程带来困难。

2. 若涉及非婚生育或父亲信息缺失：

   • 在非婚生育的情况下，如果父亲信息原本就缺失或不确定，且现在无法获得父亲的配合，那么您可能需要考虑按照单亲母亲的情况来办理出生证明。
   • 根据一些地区的实践，如果母亲能够提供足够的证据证明孩子的生父无法联系或拒绝配合，医院可能会考虑出具只载明母亲信息的出生证明。

解决方案建议

1. 与医院沟通：

   • 首先，您应该与出具出生证明的医院进行详细沟通，解释您的情况，并询问他们是否有相关的政策和程序来处理这类问题。
   • 提供您所能提供的所有证据，如亲子鉴定报告（如果可能）、医院原始记录、户口本、身份证等，以支持您的更正请求。

2. 寻求法律援助：

   • 如果医院拒绝更正或您无法提供足够的证据，您可能需要考虑寻求法律援助。
   • 咨询一位专业的律师，了解您的法律权利和可能的法律途径，如起诉医院要求更正出生证明或通过其他法律手段解决争议。

3. 考虑单亲母亲办理：

   • 如果确实无法获得父亲的配合，且您符合单亲母亲办理出生证明的条件，您可以考虑按照这一途径来办理。
   • 这通常需要您提供一些额外的证据，如您的身份证明、孩子的出生记录、以及证明父亲无法联系或拒绝配合的证据等。

4. 关注儿童利益优先原则：

   • 在处理这类问题时，应始终将儿童的利益放在首位。
   • 确保孩子的出生证明能够准确反映其身份信息，以便其能够正常行使各项权利。

注意事项

• 在处理这类问题时，请保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为。
• 尽可能收集并保留所有相关的证据和文件，以备不时之需。
• 如果可能的话，尝试与“假父亲”进行沟通，看是否能够达成某种协议或妥协，以便更顺利地解决问题。

最后，我建议您根据具体情况咨询当地的医院、户籍管理部门或法律专业人士，以获取更具体和准确的指导。希望您的问题能够得到妥善解决。