结论：被摩托车撞了已立案，对方私下赔偿且多赔几千元，您不去撤案一般不会有直接的法律负面影响，但需根据具体情况判断是否需要撤案以及撤案的流程和影响。

详细分析：

1. 撤案的法律基础与流程：

   • 在交通事故中，如果双方已经就赔偿事宜达成一致，并且赔偿已经履行完毕，理论上是可以向公安机关交通管理部门申请撤案的。但撤案并非随意进行，需要符合一定的条件，如双方自愿、赔偿到位、无其他争议等。
   • 撤案的具体流程通常包括：双方签订赔偿协议、向公安机关交通管理部门提交撤案申请、公安机关交通管理部门审核并决定是否撤案等步骤。

2. 不去撤案的可能影响：

   • 法律程序上：不去撤案并不意味着案件会一直悬而未决。如果公安机关交通管理部门认为案件已经处理完毕，且没有继续调查的必要，他们可能会自行决定结案。因此，不去撤案通常不会导致法律程序上的持续困扰。
   • 赔偿与责任上：对方已经多赔了几千元，这通常被视为对方对赔偿事宜的积极处理。不去撤案不会改变这一事实，也不会影响您已经获得的赔偿。同时，撤案与否并不影响您或对方在事故中的法律责任，责任已经由公安机关交通管理部门或法院根据事故情况确定。
   • 信用与记录上：不去撤案通常不会对您的个人信用或记录产生负面影响。但如果您担心案件记录可能对您未来产生某种影响（如保险理赔、贷款申请等），您可以考虑咨询相关部门或机构以了解具体情况。

3. 是否需要撤案的建议：

   • 如果双方已经完全和解：且您认为撤案有助于彻底解决此事，那么您可以考虑与对方一起向公安机关交通管理部门申请撤案。
   • 如果担心未来可能产生争议：或者您认为撤案并非必要，那么您可以选择不去撤案。毕竟，撤案并非强制性的，且不去撤案通常不会对您产生不利影响。
   • 咨询专业意见：在做出决定前，您可以咨询我这样的专业律师，以了解撤案的具体流程、可能的影响以及您的权益等。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果事故中涉及人员伤亡或重大财产损失，撤案可能更加复杂。在这种情况下，即使双方已经就赔偿事宜达成一致，也可能需要公安机关交通管理部门或法院的进一步确认和批准才能撤案。
   • 如果对方的多赔部分存在某种条件或限制（如要求您在未来某个时间点提供某种服务或信息），那么您需要谨慎考虑是否接受这种赔偿方式，并咨询专业律师以了解可能的法律后果。

总结与建议：

• 撤案与否通常不会对您产生直接的法律负面影响，但需根据具体情况判断。
• 如果您认为撤案有助于彻底解决此事，且符合撤案条件，那么您可以考虑申请撤案。
• 如果您担心未来可能产生争议或认为撤案并非必要，那么您可以选择不去撤案。
• 在做出决定前，建议您咨询我这样的专业律师以获取更具体的法律建议。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。