核心结论：遇到这种情况，您可以通过以下步骤来处理，以维护自身合法权益并妥善解决交通事故相关问题。

1. 立即固定证据：

   • 保留好购车合同、交易记录、与卖方的沟通记录（如微信聊天记录、短信、通话录音等），这些证据能证明卖方在交易时承诺车辆有交强险。
   • 对事故现场进行拍照、录像，收集交警出具的事故责任认定书等，这些是后续处理事故赔偿和追究卖方责任的关键证据。

2. 自行承担交通事故赔偿责任（暂时）：

   • 由于车辆没有交强险，在交通事故中，根据法律规定，原本应由交强险承担的赔偿责任部分，需要由车主（即您）先自行承担。
   • 交强险的赔偿范围包括死亡伤残赔偿限额、医疗费用赔偿限额和财产损失赔偿限额。例如，在有责情况下，死亡伤残赔偿限额为18万元，医疗费用赔偿限额为1.8万元，财产损失赔偿限额为0.2万元。您需要根据事故实际情况，先对受害方进行相应的赔偿。

3. 向卖方追偿：

   • 卖方在出售车辆时承诺有交强险，但实际上没有，这构成了欺诈行为，违反了《民法典》中关于诚实信用原则的规定。您有权要求卖方承担您因未购买交强险而遭受的损失，包括您已经向受害方支付的赔偿费用。
   • 您可以通过与卖方协商的方式解决追偿问题。向卖方说明其违约行为和您因此遭受的损失，要求卖方给予相应的赔偿。
   • 如果协商不成，您可以向法院提起诉讼。以买卖合同纠纷为案由，将卖方作为被告，向法院提交上述收集的证据，要求法院判决卖方承担赔偿责任。法院会根据证据和法律规定，判决卖方赔偿您因未购买交强险而产生的损失。

4. 考虑向相关部门举报：

   • 卖方出售没有交强险的车辆，违反了《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定。您可以向当地的交通运输管理部门或者保险监管部门举报卖方的违法行为。相关部门会对卖方进行调查和处理，这也有助于维护市场秩序和保障其他消费者的合法权益。

在处理这类问题时，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，都可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。