当遇到打人后逃跑的情况，派出所会按照一系列严谨且有序的步骤来处理此类案件，以维护受害者的合法权益和社会的公共秩序。以下是详细的处理流程及法律分析：
一、案件受理与初步调查
及时受理报案：
- 受害者或目击者应立即向派出所报案，派出所会详细记录报案信息，包括事件发生的时间、地点、经过以及打人者的特征等，并制作受案登记表。
现场勘查与证据收集：
- 派出所民警会迅速赶赴现场进行勘查，收集相关证据，如监控录像、血迹、打斗痕迹、遗留物品等。
- 同时，民警会询问目击者，获取打人者的体貌特征、逃跑方向等关键线索，并制作询问笔录。
二、嫌疑人查找与追捕
线索分析与追踪：
- 根据收集到的信息，派出所会对打人者的逃跑路线和可能落脚点进行分析。
- 利用监控视频等技术手段追踪打人者的逃跑轨迹，以获取更多线索。
组织追捕与协查：
- 派出所会迅速组织警力对打人者展开追捕工作，包括在重点区域排查走访、设置卡点盘查过往车辆和行人。
- 同时，会发布协查通报，请求周边地区的公安机关及相关部门协助查找打人者。
三、伤情鉴定与案件定性
安排医疗救治与伤情鉴定：
- 确保受伤者得到及时有效的治疗，并安排其到指定的具有资质的医疗机构或鉴定机构进行伤情鉴定。
- 伤情鉴定结果对于确定案件的性质至关重要，将依据《人体损伤程度鉴定标准》进行。
案件定性：
- 依据伤情鉴定结果和调查收集的证据，对案件进行定性。
- 如果伤者的伤情达到轻伤及以上程度，打人者的行为可能涉嫌故意伤害罪，案件将转为刑事案件办理。
- 如果伤情为轻微伤，则一般按照治安案件处理。
四、后续处置与法律救济
持续追踪与抓捕：
- 无论案件性质如何，派出所在打人者未到案期间，会持续开展侦查工作，不放弃对其追捕。
- 一旦获取新的线索，会及时实施抓捕行动。
告知受害人进展：
- 派出所民警有义务定期向受害者及其家属通报案件的侦查进展情况，解答他们对于案件的疑问，并提供必要的帮助和支持。
依法处理：
- 当打人者被抓获后，派出所会按照法律程序对其进行处理。
- 如果是刑事案件，将依法对打人者采取刑事拘留等强制措施，并将案件移送检察院审查起诉。
- 如果是治安案件，将根据《治安管理处罚法》的相关规定，对打人者予以警告、罚款、行政拘留等处罚。
法律救济途径：
- 若打人者逃匿或未受到刑事处罚，受害者可以单独向法院提起民事诉讼，要求打人者赔偿因伤害行为导致的物质损失和精神损害。
建议：
- 对于打人者：逃跑并不能解决问题，反而可能会加重法律责任。建议尽快向警方自首，并积极配合调查，以便能够减轻处罚。
- 对于受害者：应积极协助警方调查，提供尽可能多的线索和信息，以便警方能够尽快找到嫌疑人并将其绳之以法。同时，也有权要求打人者承担相应的法律责任和经济赔偿。
综上所述，派出所在处理打人者逃离现场的案件时，会采取全面而有力的措施来追捕打人者，并确保案件得到依法妥善处理。