交通逃逸和解后，仍有可能面临拘留等法律后果，具体取决于逃逸行为的性质、后果以及是否构成犯罪等多个因素。以下是对这一问题的详细分析：

一、交通肇事逃逸的法律性质

交通肇事逃逸属于严重的交通违法行为，它违反了《道路交通安全法》等相关法律法规。无论是否达成和解协议，公安机关交通管理部门都有权依法对逃逸行为进行处罚。这是因为逃逸行为不仅可能加重事故后果，还可能对受害者的生命安全构成威胁，因此法律对此类行为持严厉打击态度。

二、不构成犯罪的情况下的处理

1. 行政处罚：如果交通肇事逃逸行为尚未构成犯罪，仅属于一般的交通违法行为，那么在双方达成和解协议且履行完毕后，逃逸者可能不会被拘留，但通常会面临罚款等行政处罚。罚款的金额根据事故的具体情况，如逃逸的情节、造成的损害后果等进行综合判断，并依据相关法律法规作出处罚决定。
2. 拘留的可能性：尽管双方和解，但如果逃逸行为情节严重，如造成较大财产损失或轻微人身伤害，且逃逸者主观恶意较大，公安机关仍可能决定对其采取拘留措施。拘留的期限通常不超过十五日，具体由公安机关根据案情决定。

三、构成犯罪的情况下的处理

1. 刑事责任：如果交通肇事逃逸行为已经构成犯罪，如交通肇事罪，那么即使双方私下达成和解，肇事者仍需承担刑事责任，并可能面临拘留、有期徒刑等强制措施。这是因为刑事责任是针对犯罪行为的法律制裁，不受民事和解的影响。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。这表明，逃逸行为在构成犯罪的情况下，将受到严厉的刑事处罚。
3. 谅解书的影响：虽然谅解书在一定程度上可以体现肇事者的悔罪态度和受害者的谅解，对量刑可能会产生影响，但这并不意味着可以免除拘留等强制措施。法院会综合考虑各种因素后对肇事者进行量刑，包括逃逸行为的性质、后果、肇事者的悔罪态度以及受害者的谅解等。

四、私了与法律责任的关系

私了只是解决了民事赔偿方面的问题，并不影响交通管理部门或司法机关依法对逃逸行为进行行政或刑事方面的处理。因此，在发生交通事故后，应立即停车保护现场、抢救受伤人员并迅速报警，避免逃逸行为带来的更严重的法律后果。

五、建议与警示

1. 立即停车并报警：发生交通事故后，应立即停车、保护现场，并报警等待交警处理。这是减少法律责任、保障受害者权益的最佳做法。
2. 积极配合调查：配合交警的调查和处理，如实陈述事故经过，提供必要证据。这有助于交警准确判断事故责任，并依法对逃逸行为进行处罚。
3. 重视法律责任：明了交通肇事逃逸的严重后果，不要因为一时慌乱而选择逃逸。和解虽能解决民事赔偿问题，但无法替代法律责任的承担。

总结来说，交通逃逸和解后并不能完全免除法律责任，仍有可能面临拘留等行政处罚或刑事责任。因此，建议驾驶者在发生交通事故后保持冷静，立即采取正确的应对措施，以最大程度地减少损失并避免不必要的法律风险。如果您有任何关于交通肇事逃逸的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。