肇事逃逸后，即使交警建议和解，也不能完全排除被拘留的可能性。这主要取决于逃逸行为的严重程度、是否构成犯罪以及当地执法部门的判断。以下从多个角度为你详细分析：

一、和解的法律效力与局限性

和解主要是双方就民事赔偿部分（如医疗费、误工费、财产损失等）达成一致，并签订和解协议。这份协议在民事法律关系上具有约束力，意味着一旦和解达成并履行完毕，受害者一般不能再就已和解的民事赔偿部分追究逃逸者的责任。然而，和解并不能免除逃逸者的行政责任或刑事责任。行政责任由国家行政机关依法追究，刑事责任则可能涉及刑事追诉和判刑，这两者都不受和解协议的影响。

二、行政责任与拘留的可能性

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门可以处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。这意味着，即使双方达成和解，逃逸者仍可能面临拘留等行政处罚。具体是否拘留，取决于逃逸行为的情节轻重、主观恶意大小以及当地执法部门的判断。

• 情节较轻的情况：如果逃逸行为情节较轻，如轻微刮蹭且未造成严重后果，且逃逸者主观恶意较小，公安机关可能会综合考虑各方面因素，决定不采取拘留措施，而是仅处以罚款等其他行政处罚。
• 情节严重的情况：如果逃逸行为情节严重，如造成人员伤亡或重大财产损失，或者逃逸者主观恶意明显，即便达成和解，也可能面临更严厉的处罚，包括拘留。

三、刑事责任与和解的影响

如果逃逸行为构成犯罪，如造成一人以上重伤且负事故全部或主要责任，或者因逃逸致人死亡，那么逃逸者将面临刑事责任的追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通肇事罪的刑罚包括有期徒刑、拘役等。虽然双方和解可以作为量刑时的一个从轻处罚情节予以考虑，但它并不能免除逃逸者的刑事责任。法院在量刑时会综合考虑逃逸者的赔偿情况、受害者谅解等情节，在法定量刑幅度内适当从轻处罚，但依然会对其定罪判刑。

四、建议与警示

1. 立即停车并报警：发生交通事故后，应立即停车、保护现场，并报警等待交警处理。这是减少法律责任、保障受害者权益的最佳做法。
2. 积极配合调查：配合交警的调查和处理，如实陈述事故经过，提供必要证据。这有助于交警准确判断事故责任，也有助于你争取更轻的法律责任。
3. 重视法律责任：明了交通肇事逃逸的严重后果，不要因为一时慌乱而选择逃逸。和解虽能解决民事赔偿问题，但无法替代法律责任的承担。

总结来说，肇事逃逸后与对方和解并不能保证不会被拘留或其他行政处罚。正确的做法是立即停车报警，积极配合调查，并承担相应的法律责任。如果你或你身边的人遇到了类似情况，建议直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更详细的法律建议。