结论：区卫健局在未给您院发出任何拆迁通知的情况下强令限期搬迁，这一行为很可能是不合法的。以下从多个角度为您详细分析：

1. 拆迁通知的法定要求：

   • 根据相关法律法规，拆迁前必须向被拆迁人发出正式的拆迁通知，明确拆迁的原因、时间、补偿方式等关键信息。这是保障被拆迁人知情权、参与权和申诉权的重要步骤。
   • 如果区卫健局未履行这一法定程序，直接强令搬迁，那么其行为在程序上存在明显瑕疵，可能构成违法。

2. 拆迁主体的合法性：

   • 拆迁主体必须具备合法的拆迁资格，通常是由政府或其授权的部门进行。区卫健局作为卫生健康部门，其主要职责是公共卫生和医疗服务管理，并不直接具备拆迁的法定职权。
   • 如果区卫健局未经授权或超越职权范围进行拆迁，那么其行为在主体上也是不合法的。

3. 搬迁命令的合法性审查：

   • 搬迁命令必须基于合法的拆迁决定和拆迁计划，且必须符合相关法律法规的规定。如果搬迁命令缺乏合法依据或违反了法律法规的强制性规定，那么该命令也是无效的。
   • 您有权要求区卫健局出示相关的拆迁决定、拆迁计划以及搬迁命令的合法依据，以进行合法性审查。

4. 可能的法律后果：

   • 如果区卫健局的行为被认定为违法，那么您院有权拒绝搬迁，并可以向相关部门投诉或提起行政诉讼，要求撤销搬迁命令或寻求相应的法律救济。
   • 同时，您院还可以要求区卫健局承担因其违法行为给您院造成的损失，包括但不限于搬迁费用、停业损失等。

建议：

• 首先，您院应尽快收集相关证据，包括但不限于未收到拆迁通知的证明、区卫健局发出的搬迁命令等，以备后续维权之用。
• 其次，您可以尝试与区卫健局进行沟通协商，明确表达您院的立场和诉求，要求其依法履行拆迁程序或撤销搬迁命令。
• 如果沟通协商无果，您可以考虑向相关部门投诉或提起行政诉讼，以维护您院的合法权益。

在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。