当犯罪嫌疑人有基础病史时，主要涉及的是其在刑事诉讼过程中的权利保障、羁押措施的适用以及可能涉及的医疗救治等问题，具体如下：
权利保障方面：
- 犯罪嫌疑人的基础病史并不影响其作为犯罪嫌疑人所享有的基本诉讼权利，如辩护权、申请回避权、使用本民族语言文字进行诉讼的权利等。
- 司法机关有义务保障犯罪嫌疑人在诉讼过程中的合法权益，包括因其基础病史可能产生的特殊需求，如提供必要的医疗条件、药物等。
羁押措施的适用：
- 对于有基础病史的犯罪嫌疑人，司法机关在决定是否采取羁押措施时，会综合考虑其病情的严重程度、是否可能对其生命健康造成威胁、是否存在社会危险性等因素。
- 如果犯罪嫌疑人的基础病情严重，羁押可能对其生命健康造成严重威胁，或者其病情需要特殊医疗条件而羁押场所无法提供，司法机关可能会考虑采取取保候审、监视居住等非羁押性强制措施。
医疗救治方面：
- 如果犯罪嫌疑人在羁押期间突发疾病或病情加重，羁押场所应当及时提供必要的医疗救治。
- 对于需要特殊治疗的犯罪嫌疑人，羁押场所可能会根据其病情和医疗条件，决定是否将其送往社会医疗机构进行治疗。在此过程中，司法机关会确保犯罪嫌疑人的诉讼权利不受影响，并采取必要的措施保障其安全。
法律责任方面：
- 犯罪嫌疑人的基础病史并不影响其应当承担的法律责任。如果其被认定有罪，法院会根据其犯罪事实、性质、情节以及对社会的危害程度等因素，依法作出判决。
- 如果犯罪嫌疑人的基础病情与其犯罪行为有直接关联，如因病情导致精神障碍而实施犯罪，法院在判决时可能会考虑这一因素，但并不会因此免除其刑事责任。
总结来说，犯罪嫌疑人有基础病史时，司法机关会综合考虑其病情、社会危险性等因素，依法保障其诉讼权利，并决定是否采取羁押措施。在羁押期间，如果犯罪嫌疑人突发疾病或病情加重，羁押场所应当及时提供医疗救治。同时，犯罪嫌疑人的基础病史并不影响其应当承担的法律责任。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。