结论：无牌未戴头盔骑共享单车发生事故，投放单位是否有责任需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
投放单位可能承担责任的情形
车辆存在缺陷或安全隐患：
- 如果共享单车本身存在设计缺陷、制造缺陷或维护不当等安全隐患，导致事故发生，那么投放单位（即共享单车运营公司）可能需要承担相应的赔偿责任。例如，刹车失灵、车轮脱落等车辆故障，若因投放单位未尽到合理的维护和管理义务而导致，投放单位应承担责任。
未尽到安全提示义务：
- 投放单位有义务在共享单车使用前或使用过程中，向用户提供必要的安全提示和操作指南。如果投放单位未尽到这一义务，导致用户因不了解安全规定或操作不当而发生事故，投放单位也可能需要承担一定的责任。例如，未在车辆上或APP内明确提示用户必须佩戴头盔、遵守交通规则等。
违反相关法律法规：
- 如果投放单位在共享单车的投放、管理等方面违反了相关法律法规的规定，如未经批准擅自投放、超量投放、占用公共资源等，且这些违法行为与事故发生存在因果关系，那么投放单位也可能需要承担相应的法律责任。
投放单位不承担责任的情形
用户自身过错导致事故：
- 如果事故是由于用户自身过错导致的，如未遵守交通规则、未佩戴头盔、酒后骑车等，且这些过错是事故发生的主要原因或全部原因，那么投放单位通常不需要承担责任。在这种情况下，用户应自行承担事故造成的损失。
第三方因素导致事故：
- 如果事故是由第三方因素导致的，如其他车辆违规行驶、行人突然闯入道路等，且这些因素与投放单位无关，那么投放单位也不需要承担责任。在这种情况下，应由第三方承担相应的赔偿责任。
法律建议
- 对于用户：在骑行共享单车时，务必遵守交通规则，佩戴好头盔，确保自身安全。如果发生事故，应及时报警并保留好相关证据，以便后续维权。
- 对于投放单位：应加强对共享单车的维护和管理，确保车辆安全性能良好；同时，应向用户提供必要的安全提示和操作指南，提高用户的安全意识。如果发生事故，应积极配合相关部门进行调查处理，并承担相应的法律责任。
后续行动建议：如果您或他人因无牌未戴头盔骑共享单车发生事故，并认为投放单位可能存在责任，建议收集相关证据（如事故现场照片、视频、医疗记录、警方报告等），并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的解答。