城中村改造中，承接标的的公司和居民之间并不必然构成债权债务关系，是否构成需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 若改造过程中涉及补偿或安置费用支付：

   • 在城中村改造中，如果公司作为改造主体，需要向居民支付房屋拆迁补偿款、安置费等费用，那么此时公司与居民之间就形成了明确的债权债务关系。公司作为债务人，有义务按照约定支付相关费用；居民作为债权人，有权要求公司履行支付义务。
   • 这种债权债务关系通常会在改造协议或相关文件中明确约定，包括补偿标准、支付方式、支付时间等条款。

2. 若改造过程中不涉及直接的经济补偿，而是以其他形式进行安置：

   • 如果改造过程中，公司并不直接向居民支付现金补偿，而是通过提供新的住房、商铺等实物形式进行安置，那么此时公司与居民之间可能不构成直接的债权债务关系。
   • 但是，如果这种安置方式涉及到居民原有权益的置换或调整，且双方对此有明确的约定或协议，那么也可能在某种程度上形成一种合同关系或权益调整关系，这种关系虽然不完全等同于债权债务关系，但同样具有法律约束力。

3. 若改造过程中存在其他经济往来或合同关系：

   • 除了上述两种情况外，如果公司与居民之间在改造过程中还存在其他经济往来或合同关系，如居民向公司提供劳务、公司向居民租赁房屋等，那么这些关系也可能构成债权债务关系。
   • 在这种情况下，双方的权利义务将根据具体的合同或协议来确定。

法律建议：

• 对于居民而言，在参与城中村改造过程中，应仔细阅读并理解改造协议或相关文件的内容，明确自己的权益和义务。如果对公司提出的补偿或安置方案有疑问或不满，应及时与公司沟通协商，必要时可以寻求法律援助或咨询专业律师。
• 对于公司而言，在推进城中村改造项目时，应严格遵守相关法律法规和政策规定，确保改造过程的合法性和合规性。同时，应与居民保持良好沟通，及时解答居民的疑问和关切，避免因信息不对称或沟通不畅而引发纠纷。

可能法律后果：

• 如果公司与居民之间因改造问题产生纠纷且无法协商解决，双方可能会通过法律途径来维护自己的权益。这可能导致诉讼或仲裁等法律程序的启动，增加双方的时间和成本投入。
• 因此，建议双方在改造过程中保持理性、克制和合作的态度，通过友好协商来解决可能出现的分歧和问题。