结论：司机拉货出交通事故死亡，供货商是否负责需根据具体情况判断，一般而言，若供货商无过错则不承担责任，但若存在雇佣关系且供货商有过错，或存在其他法定责任情形，则供货商可能需要承担相应责任。

分析说明：

1. 供货商与司机之间的法律关系：

   • 雇佣关系：如果司机是供货商的雇员，在执行工作任务过程中发生交通事故死亡，根据《中华人民共和国民法典》中关于雇主责任的规定，供货商作为雇主，在司机无重大过失或故意的情况下，通常需要承担一定的赔偿责任。这包括但不限于死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。
   • 承揽关系：如果司机与供货商之间是承揽关系，即司机按照供货商的要求完成货物运输任务，并交付工作成果，供货商支付报酬。在这种情况下，除非供货商在定作、指示或者选任方面存在过错，否则一般不承担赔偿责任。

2. 供货商的过错情况：

   • 车辆状况：如果供货商提供的运输车辆存在安全隐患或不符合安全标准，导致事故发生，供货商可能需要承担相应的责任。
   • 指示错误：如果供货商在指示司机运输路线、时间等方面存在错误或疏忽，导致事故发生，供货商也可能需要承担一定的责任。
   • 选任过失：如果供货商在选择司机时未尽到合理的审查义务，如未核实司机的驾驶资格、健康状况等，导致事故发生，供货商同样可能需要承担责任。

3. 其他法定责任情形：

   • 第三人过错：如果事故是由第三人的过错导致的，如其他车辆的违规驾驶等，那么责任应由第三人承担。但在此情况下，如果供货商或司机已向受害者支付了赔偿费用，他们有权向第三人追偿。
   • 不可抗力：如果事故是由不可抗力因素导致的，如自然灾害等，那么供货商通常不需要承担责任。但需注意，不可抗力因素需得到法律的明确认定。

行动建议：

• 收集证据：在处理此类事故时，首先应收集相关证据，包括事故现场照片、交警部门的事故认定书、医疗记录、死亡证明等，以明确事故责任和损失情况。
• 咨询专业律师：由于此类事故涉及复杂的法律关系和责任划分，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据具体情况分析供货商的责任范围，并帮助制定合理的维权策略。
• 协商或诉讼：在明确责任后，可以与供货商进行协商，寻求合理的赔偿方案。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议，如提起民事诉讼等。

后续思考依据：

在处理此类事故时，需充分考虑供货商与司机之间的法律关系、供货商的过错情况以及其他法定责任情形。同时，还需关注相关法律法规的更新和变化，以确保处理结果的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。