结论：邻居在您家卫生间外面不足3米的外墙上装空调和防盗网是否合法，这主要取决于该外墙的使用权归属以及是否违反了相关的建筑规划、物业管理规定或相邻权的规定。以下从几个方面进行详细分析：
外墙使用权归属：
- 如果该外墙属于您家房屋的专有部分，即您家拥有独立的使用权，那么邻居未经您同意在此安装空调和防盗网，很可能构成侵权。
- 如果该外墙属于共有部分，如楼道外墙、公共走廊外墙等，那么其使用需遵循全体业主的共同决定或物业管理规定。在此情况下，邻居的行为是否合法，需看是否得到了相关授权或符合规定。
建筑规划与物业管理规定：
- 许多小区或建筑都有明确的建筑规划，规定了空调外机、防盗网等设施的安装位置和方式。如果邻居的安装行为违反了这些规定，那么即使外墙属于共有部分，其行为也可能被视为违法。
- 物业管理规定也可能对外墙的使用有具体要求。如果邻居的行为违反了物业管理规定，物业公司有权要求其整改或拆除。
相邻权的规定：
- 根据《民法典》中关于相邻权的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。如果邻居的安装行为对您家的生活造成了不便或损害，如噪音、安全隐患等，您有权要求其停止侵害、排除妨碍或赔偿损失。
具体建议：
- 查看相关证件和规定：首先，您可以查看房屋买卖合同、物业管理规定或建筑规划图纸等，明确该外墙的使用权归属和安装规定。
- 与邻居协商：如果邻居的行为确实违反了相关规定或对您造成了不便，您可以尝试与邻居进行友好协商，寻求解决方案。
- 寻求物业或居委会帮助：如果协商无果，您可以向物业公司或居委会反映情况，请求他们协助调解或处理。
- 法律途径：如果上述方式均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起相邻权纠纷诉讼。
可能后果：
- 如果邻居的行为被认定为违法或侵权，其可能需要承担拆除设施、恢复原状、赔偿损失等法律责任。
- 如果您未能及时采取措施维护自己的权益，可能会导致损失扩大或难以挽回。
如有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。