结论：婆婆通常不可以直接起诉要回夫妻公共财产中老公不要的部分，因为婆婆并非该财产的直接权利人。不过，具体情形还需结合实际情况和法律规定来详细分析。

分析如下：

1. 夫妻共同财产的法律性质：

   • 夫妻共同财产是指在婚姻关系存续期间，夫妻双方共同取得的财产，包括工资、奖金、生产经营收益、知识产权收益等。
   • 这些财产在法律上属于夫妻双方共同所有，而非某一方单独所有。

2. 婆婆的法律地位：

   • 婆婆作为家庭成员，并不直接享有夫妻共同财产的所有权。
   • 除非有特殊情况，如婆婆对夫妻共同财产有出资或贡献，且该出资或贡献被法律认可为共同财产的一部分，否则婆婆无权直接要求分割或要回夫妻共同财产。

3. 老公放弃夫妻共同财产的法律后果：

   • 如果老公在离婚时明确表示放弃夫妻共同财产中的某一部分或全部，这是老公对其财产权益的处分行为。
   • 这种处分行为在法律上是有效的，但仅限于老公对其自身财产权益的处分，不影响其他家庭成员（如婆婆）的财产权益。

4. 婆婆起诉要回财产的可能性：

   • 在一般情况下，婆婆无权直接起诉要回夫妻共同财产中老公不要的部分。
   • 如果婆婆认为老公放弃财产的行为损害了她的利益（如婆婆对财产有出资或贡献），她可能需要通过其他法律途径来维护自己的权益，如提起确认之诉或撤销之诉等，但这需要具体的法律事实和证据支持。

5. 特殊情况下的考虑：

   • 如果夫妻共同财产中包含了婆婆的财产（如婆婆出资购买的房产或车辆等），且该财产在法律上被认定为夫妻共同财产（这通常需要具体的法律事实和证据支持），那么婆婆在特定情况下可能有权要求分割或要回其出资部分。
   • 但这种情况下的处理需要依据具体的法律规定和案件事实来判断。

建议：

• 如果婆婆对夫妻共同财产有出资或贡献，并希望维护自己的权益，建议婆婆先收集相关证据（如出资证明、转账记录等）。
• 婆婆可以咨询专业律师（即我，王利云律师，专注于离婚、遗产继承领域），了解具体的法律途径和维权策略。
• 在处理此类问题时，应充分考虑家庭成员之间的感情和利益平衡，尽量通过协商和调解来解决争议。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。