劳动合同签订后，用人单位和劳动者各自留存一份，无需将合同提交给劳动局。不过，具体还需结合当地劳动监管政策来理解，以下从不同角度为你详细分析：

法律规定层面

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十六条：“劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。”这一规定明确了劳动合同的签订主体和持有方，即用人单位和劳动者双方各自保留一份合同文本，无需提交给劳动局。

实际操作层面

1. 合同签订与留存：在劳动合同签订过程中，用人单位和劳动者会就合同条款进行协商，达成一致后，双方在合同文本上签字或盖章，使合同生效。此时，用人单位和劳动者应各自保留一份合同文本作为凭证。这样做的目的是为了明确双方的权利和义务，减少因合同内容不明确而产生的纠纷。
2. 备案要求：虽然劳动合同不需要提交给劳动局备案，但用人单位有义务按照相关法律法规的规定，向劳动行政部门报送劳动用工的相关材料，如员工名册、工资支付记录等。这些材料有助于劳动行政部门了解用人单位的用工情况，保障劳动者的合法权益。然而，这并不意味着需要提交每份具体的劳动合同文本。
3. 特殊情况：在某些特殊情况下，如涉及劳务派遣、非全日制用工等特殊用工形式时，可能需要按照相关规定办理额外的手续或提交相关材料。但这些情况并不改变一般原则下劳动合同无需提交给劳动局的规定。

地方政策层面

值得注意的是，虽然劳动合同无需普遍提交给劳动局，但在某些地区，出于劳动监管等目的，可能会要求用人单位进行劳动用工备案。在备案过程中，可能需要提供劳动合同的相关信息甚至提交合同文本。然而，这并非全国性的法律强制性要求，而是根据地方政策和做法而定的。因此，用人单位在签订劳动合同时，应了解并遵守当地的法律法规和政策要求。

建议与提醒

1. 妥善保管合同：用人单位和劳动者都应妥善保管好自己的合同份数，以便在必要时查阅和维权。
2. 关注地方政策：用人单位应关注并遵守当地的相关法律法规和政策要求，以确保劳动合同的合法性和有效性。
3. 及时咨询：如果在劳动合同签订、履行过程中遇到任何问题或纠纷，建议及时向我咨询，以便得到专业的法律建议和帮助。

总之，劳动合同在签订并生效后，主要由用人单位和劳动者各自留存一份，无需提交给劳动局。但用人单位应关注并遵守当地的相关法律法规和政策要求，以确保劳动合同的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。