在申请弹性退休期间，劳动者与用人单位之间的关系通常仍属于劳动关系，而非劳务关系。以下从多个角度进行分析：
一、法律关系的本质
劳动关系：是指劳动者与用人单位之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。它基于劳动合同的签订而建立，具有长期性、稳定性和从属性等特点。在劳动关系中，劳动者接受用人单位的管理，从事用人单位安排的工作，并获取劳动报酬。
劳务关系：则是指两个或两个以上的平等主体之间，就劳务事项进行等价交换过程中形成的权利义务关系。它通常基于劳务合同的签订而建立，具有短期性、灵活性和平等性等特点。在劳务关系中，双方主体之间不存在管理与被管理的关系，劳务提供者自主安排工作，并获取劳务报酬。
二、弹性退休期间的法律关系判断
劳动合同的延续：在申请弹性退休期间，劳动者并未与用人单位解除劳动合同，而是继续按照劳动合同的约定履行义务。因此，从法律形式上看，双方之间的劳动关系仍然存在。
管理与被管理的关系：在弹性退休期间，劳动者仍然接受用人单位的管理，遵守用人单位的规章制度，并按照用人单位的要求完成工作任务。这符合劳动关系的从属性特点。
劳动报酬的支付：在弹性退休期间，用人单位通常仍然会按照劳动合同的约定向劳动者支付劳动报酬。这进一步证明了双方之间存在劳动关系。
三、特殊情况下的考虑
虽然一般情况下申请弹性退休期间属于劳动关系，但也存在一些特殊情况可能改变这一判断：
双方协商一致变更关系：如果劳动者与用人单位在弹性退休期间协商一致，将劳动关系变更为劳务关系，并签订了相应的劳务合同，那么此时双方之间的关系将转变为劳务关系。但这种情况需要双方明确约定，并符合相关法律法规的规定。
退休手续的办理：如果劳动者在弹性退休期间已经办理了退休手续，并开始享受基本养老保险待遇，那么根据相关法律法规的规定，此时双方之间的关系将转变为劳务关系。但需要注意的是，这一转变通常发生在劳动者正式退休之后，而非申请弹性退休期间。
四、法律建议
明确约定：为了避免在申请弹性退休期间出现法律关系模糊的情况，建议劳动者与用人单位在劳动合同或相关协议中明确约定双方在弹性退休期间的权利义务关系。
咨询专业意见：如果劳动者或用人单位对弹性退休期间的法律关系存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取准确的法律意见和指导。
保留证据：在弹性退休期间，劳动者和用人单位都应保留好相关证据，如劳动合同、工资支付记录、工作安排等，以备不时之需。
综上所述，申请弹性退休期间通常仍属于劳动关系。但具体情况可能因双方约定、退休手续办理等因素而有所不同。因此，在处理相关问题时，建议根据实际情况进行具体分析并咨询专业意见。