环卫垃圾清运车运建筑垃圾是否违法，不能一概而论，需要分情况讨论：
若环卫垃圾清运车具备运输建筑垃圾的资质，且按照相关规定进行运输：
- 在这种情况下，环卫垃圾清运车运输建筑垃圾是合法的。建筑垃圾的运输需要特定的资质和条件，包括车辆的类型、装载方式、运输路线等都需要符合相关规定。如果环卫垃圾清运车已经获得了这些资质，并且严格按照规定进行运输，那么它的行为就是合法的。
若环卫垃圾清运车不具备运输建筑垃圾的资质，或者未按照相关规定进行运输：
- 在这种情况下，环卫垃圾清运车运输建筑垃圾就是违法的。根据相关法律法规，未经许可擅自运输建筑垃圾，或者未按照规定的路线、时间、方式运输建筑垃圾的，都可能会受到行政处罚，包括罚款、责令改正等。此外，如果运输过程中造成环境污染或者其他损害的，还可能需要承担民事赔偿责任。
法律背景与建议：
- 法律背景：建筑垃圾的运输和管理受到相关法律法规的严格监管，这是为了保护环境、维护城市秩序和保障公共安全。因此，任何单位和个人在运输建筑垃圾时，都必须遵守相关法律法规的规定。
- 建议：如果您是环卫垃圾清运车的车主或者驾驶员，建议您在运输建筑垃圾前，先了解并确认自己是否具备相应的资质和条件。同时，在运输过程中，要严格遵守相关规定，确保运输的安全和合法。如果您对相关规定不了解或者有疑问，可以向当地的城市管理部门或者环保部门咨询。
可能的法律后果：
- 如果环卫垃圾清运车违法运输建筑垃圾，可能会面临行政处罚，如罚款、责令改正等。在严重的情况下，如果运输过程中造成环境污染或者其他损害的，还可能需要承担民事赔偿责任，甚至可能面临刑事责任的追究。
总结与进一步思考：
- 环卫垃圾清运车运输建筑垃圾是否违法，取决于其是否具备相应的资质和条件，以及是否按照相关规定进行运输。因此，在运输建筑垃圾前，务必了解并确认自己的资质和条件，并严格遵守相关规定。
- 如果您在运输建筑垃圾过程中遇到任何法律问题或者疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。