结论：在便利店上班5天因家事而辞职，这些天的工资是应当支付的。

法律背景与解释：

1. 劳动关系与工资支付原则：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者与用人单位建立劳动关系后，用人单位应当按照约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。这是劳动法的基本原则，也是保护劳动者权益的重要体现。

2. 短期工作与工资支付：

   • 无论劳动者在用人单位工作的时间长短，只要提供了劳动，用人单位就应当支付相应的工资。工作5天因家事辞职，虽然工作时间较短，但并不影响工资的支付。

3. 辞职与工资结算：

   • 劳动者因个人原因辞职，用人单位应当在办理离职手续时，一次性结清劳动者的工资。如果用人单位未按时支付工资，劳动者有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

法律建议：

1. 与用人单位沟通：

   • 首先，建议与用人单位进行友好沟通，明确表达自己的诉求，即要求支付工作期间的工资。在沟通过程中，可以引用相关法律法规，增强自己的说服力。

2. 保留证据：

   • 为了确保自己的权益得到保障，建议保留好与用人单位的劳动合同、工作记录、工资条等证据。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。

3. 寻求法律援助：

   • 如果与用人单位沟通无果，或者用人单位拒绝支付工资，可以寻求法律援助。可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁。在必要时，也可以向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果用人单位未按时支付工资，除了需要支付拖欠的工资外，还可能面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令改正等。同时，用人单位的信誉也会受到影响，可能对其未来的招聘和业务发展产生不利影响。

总之，无论工作时间长短，只要提供了劳动，就有权获得相应的工资。如果遇到用人单位拒绝支付工资的情况，不要慌张，可以通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。