结论：商家赠送的服务项目因倒闭是否可以退款，需根据具体情况判断，包括赠送服务的性质、合同条款的约定以及商家倒闭的具体原因等。

一、赠送服务的性质

1. 无偿赠送：如果商家赠送的服务项目是无偿的，即消费者并未为此支付额外费用，那么从法律上讲，消费者可能难以直接要求退款。因为无偿赠送的服务本身不构成合同的对价，商家倒闭后，消费者可能无法直接依据合同要求赔偿或退款。

2. 附条件赠送：如果赠送的服务项目是附条件的，比如消费者购买了特定商品或服务后才能获得赠送，那么这种赠送可能构成合同的一部分。在这种情况下，如果商家倒闭导致无法履行赠送服务的义务，消费者可能有权要求退款或赔偿，具体取决于合同条款的约定以及商家倒闭的具体原因。

二、合同条款的约定

1. 明确约定：如果合同中明确约定了商家倒闭时赠送服务的处理方式，比如退款、替换为其他服务或商品等，那么应当按照合同约定执行。

2. 未明确约定：如果合同中没有明确约定商家倒闭时赠送服务的处理方式，那么消费者可能需要依据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规来维护自己的权益。在这种情况下，消费者可以尝试与商家协商解决，如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决。

三、商家倒闭的具体原因

1. 正常经营不善倒闭：如果商家是因为正常经营不善而倒闭，且没有恶意逃避债务或欺诈消费者的行为，那么消费者可能难以直接要求退款。但是，如果商家在倒闭前已经收取了消费者的费用但未提供服务，消费者有权要求退款。

2. 恶意倒闭或欺诈：如果商家存在恶意倒闭或欺诈消费者的行为，比如故意隐瞒经营状况、虚构事实等，那么消费者不仅有权要求退款，还可以向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。

四、建议与措施

1. 查看合同条款：首先，消费者应仔细查看与商家签订的合同条款，了解赠送服务的性质、处理方式以及商家倒闭时的责任承担等。

2. 与商家协商：如果合同中没有明确约定或约定不明确，消费者可以尝试与商家协商解决退款问题。在协商过程中，消费者可以保留好相关证据，如合同、付款凭证、赠送服务的宣传资料等。

3. 寻求法律援助：如果协商无果或商家存在恶意倒闭、欺诈等行为，消费者可以向当地消费者协会、市场监管部门或法律援助机构寻求帮助，以维护自己的合法权益。

最后，我想强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，因此消费者在遇到类似问题时，最好直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。