结论：门店关门后，会员卡里赠送的钱在符合法律规定及合同约定的情况下，是可以要求退还的。
法律分析：
合同约定优先：
- 如果在办理会员卡时，商家与会员之间有明确的书面或口头约定，规定了赠送金额在门店关门等情况下的处理方式，且该约定不违反法律法规的强制性规定和公序良俗，那么应按照约定执行。例如，若约定“门店关闭时，赠送金额不予退还”，则可能需遵循此约定，但此类条款可能因显失公平而面临被法院调整或撤销的风险。
《民法典》与《消费者权益保护法》的规定：
- 根据《民法典》的相关规定，会员充值后与商家形成了服务合同关系。商家倒闭导致无法继续为会员提供服务，构成违约。
- 《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十三条明确规定：“经营者以预收款方式提供商品或者服务的，应当按照约定提供。未按照约定提供的，应当按照消费者的要求履行约定或者退回预付款；并应当承担预付款的利息、消费者必须支付的合理费用。”赠送金额虽名为“赠送”，但实际上是商家为吸引消费者而给予的一种优惠措施，构成了消费者与商家之间合同关系的一部分。因此，当店铺倒闭无法继续提供服务时，这部分赠送金额应视为预付款的一部分进行处理，消费者有权要求退还。
实践操作与建议：
与商家协商：
- 首先，尝试直接联系商家负责人或相关管理人员，说明情况，要求退还剩余会员费用（包括赠送部分）。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
向消协投诉：
- 若商家拒绝退款或无法联系，可以向当地的消费者协会进行投诉。消费者协会将介入调解，帮助消费者与商家沟通协商退款事宜。在投诉时，提供详细的会员卡信息、消费记录、付款凭证等证据材料，以支持自己的诉求。
向市场监管部门反映：
- 消费者还可以向当地的市场监督管理部门举报商家的违约行为。市场监管部门有权对商家的经营行为进行监督和管理，将促使商家尽快解决退款问题。在反映情况时，同样需要提供充分的证据材料。
提起诉讼：
- 若上述途径均无法解决退款问题，可以考虑向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明自己的权益受到侵害，并要求商家退还会员费（包括赠送部分）及承担相应的法律责任。在提起诉讼前，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
注意事项：
- 保留证据：在维权过程中，务必妥善保管好所有与会员费相关的证据材料，如会员卡、消费记录、付款凭证、与商家沟通的记录等。这些证据将在协商、投诉或诉讼过程中发挥重要作用。
- 及时行动：发现门店关门后，应尽快采取行动以维护自己的权益。拖延可能导致证据丢失或维权难度增加。
- 了解法律法规：熟悉相关法律法规有助于更有效地维护自身权益。在维权过程中，可以引用相关法律条款来支持自己的诉求。
特殊情况下的处理：
- 如果商家已经进入破产清算程序，虽然退款难度可能增加，但消费者作为债权人仍然有权利申报债权并参与剩余财产的分配。在这种情况下，建议及时咨询专业律师以了解具体的申报程序和注意事项。
综上所述，门店关门后，会员卡里赠送的钱在符合法律规定及合同约定的情况下是可以要求退还的。消费者应积极通过协商、投诉或诉讼等途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。