针对您提出的“非机动车交通事故15天没出责任认定书”的问题，我的结论是：您应当主动采取行动，了解原因并采取相应措施，以确保自身权益不受损害。以下是我为您提供的详细分析和建议：
一、了解相关法律规定
根据《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门在处理交通事故时，有明确的责任认定书出具时限：
- 一般情况：自现场调查之日起10日内制作道路交通事故认定书。对于交通肇事逃逸案件，在查获交通肇事车辆和驾驶人后10日内制作认定书。若需检验、鉴定，则在检验报告、鉴定意见确定之日起5日内制作。
- 特殊情况：若事故特别复杂或涉及多方调查取证等情形，经上一级公安机关交通管理部门批准，认定时限可中止或延长。
二、分析可能的原因
交警延迟出具责任认定书可能由多种原因导致，包括但不限于：
- 调查复杂性：非机动车交通事故虽然通常较为简单，但若涉及多方当事人、现场证据缺失或争议较大，调查工作可能会变得复杂，需要更多时间收集和分析证据。
- 证据问题：关键证据缺失或当事人对事实存在较大争议，需要进一步寻找、核实证据，这可能导致责任认定书的出具延迟。
- 内部程序问题：交警部门内部工作流程或人员安排出现问题，如人员短缺、工作繁忙等，也可能导致责任认定书的出具延迟。
三、应对措施
主动沟通：
- 您应主动联系处理事故的交警部门，询问责任认定书的进展情况。提供事故相关信息和报案编号，以便追踪和核实情况。
- 询问延迟的具体原因，并了解预计的出具时间。
要求说明与跟进：
- 若交警部门表示需要更多时间进行调查或检验、鉴定，您可以要求其给出具体的预计时间，并定期跟进调查进展。
- 如有可能，您可以协助交警部门补充调查所需的证据或资料，以加快认定书的处理进程。
投诉与申诉：
- 若您认为交警部门存在拖延或违规行为，且未得到满意答复，您可以向上级公安机关交通管理部门或同级人民政府提出行政复议，要求其责令原办案单位及时出具事故认定书。
- 您也可以根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，在收到交通事故责任认定书之日起三日内（若未收到，则视情况而定）向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
法律途径：
- 若因责任认定书的延迟导致您无法及时进行保险理赔或其他相关事务处理，造成经济损失，您可以考虑通过行政诉讼等方式要求交警部门承担相应责任。
- 在此过程中，务必妥善保存好所有与事故相关的费用凭证、医疗记录、车辆修理单据等，以便后续理赔和诉讼使用。
四、其他建议
- 保持冷静与理性：在处理此类问题时，保持冷静和理性至关重要。避免与交警部门或其他当事人发生不必要的争执和冲突。
- 寻求专业帮助：虽然我提供了上述建议，但每个案件的具体情况都有所不同。如果您在处理过程中遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
总结：面对非机动车交通事故责任认定书延迟出具的情况，您应主动沟通、了解原因，并根据具体情况采取针对性措施。同时，保持冷静和理性，妥善保存相关证据和凭证，必要时寻求专业法律帮助，以确保自身权益不受损害。希望这些建议能对您有所帮助。