面对交警超过15天未出具责任认定书的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
一、了解相关法律规定
首先，根据《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起10日内制作道路交通事故认定书。对于交通肇事逃逸案件，在查获交通肇事车辆和驾驶人后10日内制作认定书。若需检验、鉴定，则在检验报告、鉴定意见确定之日起5日内制作。在特殊情况下，如事故特别复杂或涉及多方调查取证等情形，经上一级公安机关交通管理部门批准，认定时限可中止或延长。但这一延长并非无限制，您有权了解具体延长的原因和预计时间。
二、分析可能的原因
交警延迟出具责任认定书可能由多种原因导致，包括但不限于：
- 调查复杂性：事故现场情况复杂，涉及多个证人、大量证据需要收集和分析，或者涉及专业领域问题需专业机构检测。
- 证据问题：关键证据缺失或当事人对事实存在较大争议，需要进一步寻找、核实证据。
- 内部程序问题：交警部门内部工作流程或人员安排出现问题，导致延迟。
三、采取针对性措施
主动沟通：
- 联系交警部门：主动与负责事故的交警联系，询问延迟原因及预计出具时间。提供事故相关信息和报案编号，以便追踪和核实情况。
- 要求说明情况：如果交警部门未能给出明确答复或理由不充分，您可以要求其出具书面说明，解释延迟的具体原因和预计的解决时间。
投诉与申诉：
- 向上级反映：若认为交警部门存在拖延或违规行为，您可以向上级公安机关交通管理部门或同级人民政府提出行政复议，要求其责令原办案单位及时出具事故认定书。
- 申请复核：根据《中华人民共和国道路交通安全法》，您可在收到交通事故责任认定书之日起三日内（若未收到，则视情况而定）向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。虽然此时您尚未收到认定书，但这一条款说明了复核的途径和时机，您可以据此表达对延迟出具的不满并要求加快处理。
要求出具道路交通事故证明：
- 若交警部门无法及时出具认定书，您可要求其出具道路交通事故证明，载明事故发生的时间、地点、当事人情况及调查得到的事实。这一证明虽然不等同于责任认定书，但可以在一定程度上为您后续的处理提供依据。
保存相关证据和凭证：
- 在等待认定书期间，务必妥善保存好所有与事故相关的费用凭证、医疗记录、车辆修理单据等。这些证据将对于您后续的保险理赔、诉讼等事务处理至关重要。
考虑法律途径：
- 行政诉讼：如行政复议无果，且您认为交警部门的延迟行为已经给您造成了实际损失，您可以依法向人民法院提起行政诉讼，要求交警部门承担相应责任。
- 民事诉讼准备：同时，您也可以开始准备民事诉讼的相关材料，以便在责任认定书出具后，能够迅速启动诉讼程序，维护自己的合法权益。
四、保持理性与平和
在处理此类问题时，保持理性、平和的态度至关重要。避免与交警部门产生不必要的冲突和矛盾，通过合法、合理的途径来表达自己的诉求和意见。
总结来说，面对交警超过15天未出具责任认定书的情况，您应首先了解相关法律规定和可能的原因，然后通过主动沟通、投诉申诉、要求出具证明、保存证据以及考虑法律途径等措施来维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。