当事人收到检察院司法建议通知书且申请得到支持后，可按以下步骤维权：

1. 明确司法建议书的内容与效力
   司法建议书是检察院在履行法律监督职责时，针对案件中发现的违法或管理漏洞向相关单位提出的改进建议，虽不具有强制执行力，但具有法律监督的权威性。若建议内容涉及当事人权益（如要求侵权方整改、赔偿或行政机关履职），当事人可将其作为维权的重要依据。

2. 根据建议对象采取针对性行动

   • 若建议对象是行政机关（如市场监管局、公安局等）：
     若建议要求行政机关履行职责（如查处违法行为、重新作出行政决定），当事人可：
     
     • 书面催告行政机关在法定期限内（通常为2个月）落实建议；
       
     • 若行政机关未行动，可向其上级机关申请行政复议，或直接向法院提起行政诉讼，要求确认行政不作为违法并责令履职。
       
   • 若建议对象是企事业单位或个人（如企业违法排污、个人侵权）：
     若建议要求对方停止侵害、赔偿损失，当事人可：
     
     • 持司法建议书与对方协商，要求其主动履行义务；
       
     • 若协商无果，可向法院提起民事诉讼，将司法建议书作为证据提交，证明对方行为的违法性及自身权益受损事实。

3. 申请检察院跟进监督
   根据《人民检察院司法建议工作规定》，检察院有义务对司法建议的落实情况进行跟踪回访。当事人可：

   • 联系出具建议书的检察院，说明对方未落实建议的情况，要求检察院督促整改；
     
   • 若检察院未及时跟进，可向其上级检察院反映，推动问题解决。

4. 结合其他法律程序强化维权效果

   • 刑事报案：若建议内容涉及刑事犯罪（如诈骗、环境污染罪），当事人可向公安机关报案，并提交司法建议书作为线索；
     
   • 公益诉讼：若建议涉及公共利益（如生态环境损害），当事人可向检察院申请支持起诉，或由检察院直接提起公益诉讼；
     
   • 信用惩戒：若对方拒不整改，可建议检察院将相关情况纳入企业或个人信用记录，增加其违法成本。

注意事项：

• 保留好司法建议书的原件及送达回执，作为后续维权的关键证据；
  
• 维权过程中注意时效性（如行政复议需在知道行政行为之日起60日内提出）；
  
• 若涉及复杂法律程序（如诉讼、复议），建议整理好相关材料后向我进一步咨询，我会结合具体案情提供操作方案。