在处理保险公司是否有权向非机动车一方索赔的问题时，我们首先要明确的是，这主要取决于交通事故的具体情况、相关法律法规的适用以及保险合同的约定。以下是对这一问题的详细分析：
一、交强险范围内的处理
在交强险责任限额内，保险公司对受害人的赔付是其法定义务，这一赔付具有社会保障性和公益性。不论事故责任如何划分，只要事故发生在交强险责任限额内，保险公司都不能向非机动车一方进行追偿。这是为了保障交通事故受害人能够及时获得基本赔偿。
二、商业险范围内的处理
在商业险领域，情况则相对复杂一些。虽然理论上保险公司存在追偿的可能性，但实际操作中需严格遵循法律规定和合同条款。
非机动车方故意行为：
- 如果交通事故是由非机动车一方故意造成的，如故意碰撞机动车以骗取赔偿等恶意行为，保险公司在商业险赔偿后有权向故意制造事故的非机动车方进行追偿。这是基于法律对故意行为的严厉打击和道德规范的维护。
非机动车方存在过错：
- 当非机动车一方对交通事故的发生存在过错（如闯红灯、逆行等违反交通规则的行为）时，根据过错程度，非机动车方可能需要承担相应的赔偿责任。在这种情况下，如果保险合同中有明确约定，并且该约定符合法律规定，保险公司可以在支付机动车一方赔偿款后，在机动车一方因非机动车一方过错而应减轻责任的范围内，向非机动车一方行使代位求偿权。
非机动车方无过错：
- 若非机动车一方对交通事故的发生没有过错，按照法律规定，机动车一方需承担全部或主要赔偿责任。在这种情况下，保险公司向机动车一方支付赔偿款后，通常不能向非机动车一方行使代位求偿权。
三、法律依据与司法实践
法律依据：
- 《中华人民共和国保险法》第六十条赋予了保险人代位追偿权，但在机动车与非机动车的交通事故中，其适用需考虑特别法的规定，如《中华人民共和国道路交通安全法》。
- 《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条明确规定了机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故时的归责原则，即采用过错推定原则。
司法实践：
- 在司法实践中，对于保险公司能否向非机动车一方行使代位求偿权的问题，存在不同观点。部分法院认为，《道路交通安全法》未直接规定非机动车对机动车的赔偿义务，因此保险公司无权行使代位求偿权。然而，也有法院根据《保险法》的规定和具体案件事实，支持保险公司向非机动车一方行使代位求偿权的主张。
四、综合建议
在处理此类问题时，保险公司应仔细评估非机动车一方在交通事故中的过错程度，并据此决定是否行使代位求偿权。同时，保险公司也应充分考虑相关法律法规的适用以及保险合同的约定，确保自身的行为合法合规。此外，保险公司还应积极与法院、交警部门等沟通协调，共同维护交通事故受害人的合法权益和交通秩序的稳定。
综上所述，保险公司在处理机动车与非机动车之间的交通事故时，应优先适用《道路交通安全法》的规定，并综合考虑非机动车一方的过错程度、保险合同的约定以及相关法律法规的适用情况来决定是否有权向非机动车一方索赔。