保险公司向机动车一方支付了车辆损失险的保险赔偿款后，能否向非机动车一方行使代位求偿权，这是一个涉及多个法律条款和具体案件事实的问题。以下是对此问题的详细解答：

一、代位求偿权的法律依据

首先，根据《中华人民共和国保险法》第六十条第一款的规定，保险公司确实有权在赔偿被保险人后，代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。这是保险公司行使代位求偿权的直接法律基础。

二、机动车与非机动车交通事故的归责原则

然而，当涉及到机动车与非机动车之间的交通事故时，归责原则变得尤为重要。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，采用的是过错推定原则。这意味着，如果非机动车一方没有过错，那么机动车一方通常需要承担全部或主要的赔偿责任。

三、代位求偿权行使的具体分析

1. 非机动车一方存在故意或重大过失：

   • 如果非机动车一方故意造成事故，或者存在重大过失（如闯红灯、逆行等），那么非机动车一方应对造成的损失承担相应责任。在这种情况下，保险公司向机动车一方支付赔偿款后，有权向非机动车一方行使代位求偿权。

2. 非机动车一方存在一般过错：

   • 如果非机动车一方只是存在一般过错，那么根据过错程度，机动车一方的赔偿责任可能会适当减轻。保险公司在此情况下，可以在机动车一方因非机动车一方过错而应减轻责任的范围内，向非机动车一方行使代位求偿权。

3. 非机动车一方无过错：

   • 如果非机动车一方对事故的发生没有过错，那么机动车一方通常需要承担全部赔偿责任。在这种情况下，保险公司向机动车一方支付赔偿款后，通常不能向非机动车一方行使代位求偿权。

四、司法实践及案例分析

在司法实践中，对于保险公司能否向非机动车一方行使代位求偿权的问题，存在不同的观点和判决。部分法院认为，由于《道路交通安全法》未直接规定非机动车对机动车的赔偿义务，因此保险公司无权行使代位求偿权。然而，也有法院根据《保险法》的规定和具体案件事实，支持保险公司向非机动车一方行使代位求偿权的主张。

例如，有法院在审理相关案件时认为，虽然《道路交通安全法》未明确规定非机动车需对机动车的损失承担赔偿责任，但如果非机动车一方对事故的发生存在过错，并且该过错导致了机动车的损失，那么保险公司在向机动车一方支付赔偿款后，有权向非机动车一方行使代位求偿权。

五、综合建议

综上所述，保险公司能否向非机动车一方行使代位求偿权，取决于多个因素的综合考量，包括非机动车一方在事故中的过错程度、相关法律法规的规定以及法院的裁判观点等。因此，在处理此类问题时，建议保险公司仔细评估非机动车一方的过错程度，并咨询专业法律意见，以确保合法、合规地行使代位求偿权。同时，也应注意保护各方的合法权益，确保法律的公平、公正实施。