保险公司有权向责任方无牌三轮车代位追偿，但需满足一定条件。以下从法律原理、具体条件、实务操作三个角度展开分析：

一、法律原理：代位追偿权的合法性基础

根据《中华人民共和国保险法》第六十条，因第三者对保险标的的损害造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。
核心逻辑：代位追偿的本质是保险人“承接”被保险人对第三者的债权，其成立需满足两个要件：

1. 保险事故由第三者造成；
   
2. 保险人已向被保险人履行赔偿义务。
   无牌三轮车是否影响权利行使：车辆是否登记（有无牌照）属于行政管理范畴，不影响民事侵权责任的成立。只要无牌三轮车驾驶人存在过错（如违规驾驶导致事故），即构成“第三者损害”，保险人仍可代位追偿。

二、具体条件：代位追偿的实务要件

1. 保险类型需为财产险
   代位追偿仅适用于财产保险（如车险中的车辆损失险、第三者责任险），人身保险（如寿险、健康险）不适用。
   例：若三轮车撞坏被保险车辆，车辆损失险的保险人赔偿后，可向三轮车方追偿；但若造成被保险人受伤，健康险的保险人无权追偿。

2. 第三者需存在过错
   无牌三轮车方需对事故负有责任（如未遵守交通规则、未尽安全驾驶义务）。若事故完全由被保险人自身过错导致（如酒驾、违规变道），则保险人无权追偿。
   例：三轮车无牌但正常行驶，被保险车辆违规变道导致碰撞，此时三轮车方无责，保险人不可追偿。

3. 保险人已实际赔付
   保险人需先向被保险人支付赔偿金，且赔偿金额未超过保险合同约定的限额。若保险人未赔付或赔付不足，被保险人仍可自行向三轮车方索赔。

三、实务操作：追偿中的难点与应对

1. 无牌三轮车的责任认定
   无牌车辆可能面临行政处罚（如罚款、扣车），但民事赔偿需单独主张。实务中，可通过交警出具的《事故责任认定书》明确三轮车方的过错比例，作为追偿依据。
   提示：若三轮车方逃逸或拒不配合，保险人可申请法院调取监控、证人证言等证据，或通过公告送达方式推进诉讼。

2. 三轮车方的赔偿能力
   无牌三轮车可能未投保交强险或商业险，导致赔偿能力有限。此时保险人仍可起诉三轮车方，但需评估执行风险（如三轮车方财产状况）。
   建议：在追偿前，可通过律师调查三轮车方的财产线索（如银行账户、房产、车辆等），提高执行成功率。

3. 保险人需注意诉讼时效
   代位追偿的诉讼时效为3年，自保险人实际赔偿之日起计算。逾期将丧失胜诉权，需及时启动法律程序。

总结：保险公司向无牌三轮车代位追偿在法律上可行，但需严格审查保险类型、第三者过错及赔付事实。实务中需重点解决证据固定、赔偿能力评估及诉讼时效问题。若您涉及此类纠纷，可直接向我咨询具体操作方案。