当您在公司工作半年后被辞退，补偿的具体情况确实需要根据辞退的原因以及劳动合同的履行情况来具体分析。以下是我为您详细梳理的不同情形下的补偿标准及相关法律依据：

一、公司合法辞退（无需支付经济补偿）

• 适用情形：如果您存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等行为，公司有权合法辞退您，且无需支付经济补偿。
• 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位可因劳动者过错单方解除劳动合同，且无需承担经济补偿责任。

二、公司违法辞退（需支付赔偿金）

• 适用情形：如果公司无法证明辞退符合法定事由，或者辞退程序违反法律规定（如未提前通知工会），则构成违法辞退。
• 补偿标准：公司需按经济补偿标准的2倍计算赔偿金，即1个月工资×2=2个月工资（因为您工作满6个月不满1年，按1个月工资计算经济补偿，违法辞退则双倍支付）。
• 示例：若您的月工资为5000元，则赔偿金为5000元×2=10000元。

三、无过失性辞退（需支付经济补偿）

• 适用情形：如果您因患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、或者客观情况发生重大变化致合同无法履行等情形被辞退，公司需支付经济补偿。
• 补偿标准：按每满1年支付1个月工资的标准，工作半年以上不足1年按1个月计算，即半个月工资×2（这里的2倍是因为虽然通常按年限计算，但无过失性辞退也遵循“满半年按1年算”的原则，不过实际操作中直接按1个月工资计算经济补偿，此处为了与后续经济性裁员表述一致，采用“半个月工资×2”的表述方式，实际结果仍为1个月工资）=1个月工资。
• 示例：若您的月工资为6000元，则补偿金为6000元（实际按1个月工资计算）。

四、经济性裁员（需支付经济补偿）

• 适用情形：如果公司因破产重整、经营困难等法定情形需要裁减人员，且您被包含在内，公司需支付经济补偿。
• 补偿标准：与经济补偿标准一致，即1个月工资（因为您工作满6个月不满1年）。

五、协商解除劳动合同

• 适用情形：如果公司与您协商一致解除合同，补偿标准由双方协商确定，但通常不低于法定经济补偿标准。

关键注意事项

1. 月工资定义：指您离职前12个月的平均工资，包括计时/计件工资、奖金、津贴等货币性收入。
2. 维权途径：如果您对补偿有异议，可以向劳动仲裁机构申请仲裁，仲裁时效为离职后1年内。
3. 证据收集：建议您保留劳动合同、工资条、辞退通知书等材料，以支持您的主张。

综上所述，您在公司工作半年后被辞退的补偿情况，主要取决于辞退的原因和劳动合同的履行情况。希望这些信息能帮助您更好地了解自己的权益，并在必要时采取合适的维权措施。