小区内绿化树木被人私自砍伐，这一行为主要归城市绿化行政主管部门或者当地政府指定的相关部门管理。以下从不同角度进行详细分析：

1. 管理部门的确定：

   • 根据《城市绿化条例》的相关规定，城市绿化行政主管部门负责城市绿化的规划、建设、保护和管理等工作。因此，对于小区内绿化树木被私自砍伐的情况，首先应向城市绿化行政主管部门报告，由其进行调查处理。
   • 在某些地区，当地政府可能指定了其他部门（如城市管理综合执法部门）负责城市绿化的管理工作。在这种情况下，应向当地政府指定的相关部门报告。

2. 管理部门的职责：

   • 城市绿化行政主管部门或当地政府指定的相关部门在接到报告后，会进行调查核实，确定砍伐行为是否违法，以及违法行为的性质和情节。
   • 如果砍伐行为确实违法，管理部门会依法对违法行为人进行处罚，包括罚款、责令补种树木等。同时，管理部门还会监督违法行为人履行处罚决定，确保小区绿化得到恢复。

3. 居民的维权途径：

   • 如果居民发现小区内绿化树木被私自砍伐，可以向管理部门举报，并提供相关证据（如照片、视频等）。
   • 居民也可以向小区物业或业主委员会反映情况，要求他们协助处理。如果物业或业主委员会未能及时采取措施，居民可以向管理部门投诉。
   • 在某些情况下，居民还可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如提起民事诉讼要求违法行为人赔偿损失等。但这一途径通常较为复杂且耗时较长，建议在咨询专业律师后再做决定。

4. 法律后果：

   • 私自砍伐小区内绿化树木属于违法行为，可能面临行政处罚（如罚款、责令补种树木等）和民事赔偿（如赔偿树木价值、恢复绿化费用等）。
   • 如果砍伐行为情节严重，构成犯罪的，还可能面临刑事处罚。

建议：

• 居民在发现小区内绿化树木被私自砍伐时，应及时向管理部门举报，并提供相关证据。
• 管理部门应加强对小区绿化的监管力度，及时发现并处理违法行为。
• 居民也应增强法律意识，不参与或支持任何违法砍伐行为，共同维护小区绿化环境。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。