房东跟中介公司签了推广协议后，一般情况下不能随意将房屋卖给别人，但具体还需根据推广协议的内容以及实际情况来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 推广协议的性质与约束：

   • 推广协议通常是房东与中介公司之间就房屋推广、销售等事宜达成的协议。该协议中往往会明确双方的权利和义务，包括中介公司的推广方式、房东的配合义务、以及房屋的销售条件等。
   • 如果推广协议中明确约定了房东在协议有效期内不得自行或通过其他渠道销售房屋，那么房东就应当遵守这一约定。否则，房东可能构成违约，需要承担相应的违约责任。

2. 房东的违约责任：

   • 若房东违反推广协议中的约定，擅自将房屋卖给别人，中介公司有权要求房东承担违约责任。这可能包括支付违约金、赔偿中介公司因此遭受的损失等。
   • 违约金的数额通常会在推广协议中明确约定。如果协议中没有约定或约定不明确，那么违约金的数额可能会根据中介公司的实际损失、房东的过错程度等因素来确定。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果推广协议中没有明确约定房东不得自行销售房屋，或者约定不明确，那么房东在协议有效期内仍然有权自行销售房屋。但在此情况下，房东应当提前通知中介公司，并可能需要根据协议约定支付一定的费用或承担其他义务。
   • 另外，如果房东与购房者之间的交易存在欺诈、胁迫等违法行为，或者违反了相关法律法规的规定，那么该交易可能会被认定为无效或可撤销。

4. 法律建议：

   • 作为房东，在签订推广协议前，应当仔细阅读协议条款，确保自己了解并同意其中的内容。特别是关于房屋销售条件的约定，应当明确无误。
   • 如果房东在协议有效期内确实需要自行销售房屋，应当提前与中介公司沟通协商，并尽可能达成书面协议以明确双方的权利和义务。
   • 如果房东与中介公司之间因推广协议产生纠纷，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

举例说明：假设房东与中介公司签订了一份推广协议，约定中介公司负责推广房东的房屋，并在协议有效期内为房东寻找合适的购房者。同时，协议中明确约定了房东在协议有效期内不得自行或通过其他渠道销售房屋。如果房东违反了这一约定，擅自将房屋卖给了别人，那么中介公司就有权要求房东支付违约金，并赔偿因此遭受的损失。

总结与启示：房东与中介公司签订推广协议后，应当遵守协议中的约定，不得随意将房屋卖给别人。如果确实需要自行销售房屋，应当提前与中介公司沟通协商，并尽可能达成书面协议。在签订任何合同或协议前，都应当仔细阅读条款内容，确保自己了解并同意其中的约定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。