结论：即便单位因大火将全部资料烧毁，您依然可以通过多种途径来认定劳动关系，进而申请工伤鉴定和赔偿。
具体分析与建议：
收集其他证据证明劳动关系：
- 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等，这些都能直接证明单位向您支付了工资，是劳动关系存在的有力证据。
- 工作证、服务证等：如果您有单位发放的工作证、服务证、出入证等，这些也能作为证明劳动关系的辅助证据。
- 同事证言：同事的证言也是重要的证据之一，他们可以证明您在单位工作的事实。
- 工作记录：如工作邮件、工作聊天记录、工作照片等，这些都能反映您在单位的工作情况。
向劳动争议仲裁委员会申请仲裁：
- 如果单位不承认与您存在劳动关系，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系。在仲裁过程中，您需要提供上述收集到的证据来支持您的主张。
- 仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定，作出是否确认劳动关系的裁决。
申请工伤鉴定和赔偿：
- 一旦劳动关系得到确认，您就可以向当地的劳动保障行政部门申请工伤鉴定。工伤鉴定是确定您是否因工作原因受到伤害以及伤害程度的重要步骤。
- 根据工伤鉴定结果，您可以向单位或工伤保险机构申请相应的工伤赔偿，包括医疗费、伤残补助金、停工留薪期工资等。
寻求法律援助或咨询：
- 如果您在收集证据或申请仲裁、工伤鉴定过程中遇到困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师可以为您提供法律建议，帮助您更好地维护自己的合法权益。
后续行动建议：
- 尽快收集证据：由于单位资料已烧毁，您需要尽快收集其他能够证明劳动关系的证据，以免时间过长导致证据灭失。
- 了解仲裁和工伤鉴定流程：在申请仲裁和工伤鉴定前，了解相关的流程和要求，以便更好地准备和应对。
- 保持与单位的沟通：在处理过程中，保持与单位的沟通，尽量通过协商解决问题，减少不必要的法律纠纷。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动者与用人单位之间因确认劳动关系发生的争议，属于劳动争议仲裁委员会的受理范围。
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。职工所在用人单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。