结论：欠农民工工资在特定情况下可以追究刑事责任，主要依据的是《中华人民共和国刑法》中关于拒不支付劳动报酬罪的规定。

详细解释与法律依据：

1. 拒不支付劳动报酬罪的构成：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十六条之一的规定，以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 这一条款明确规定了欠薪行为在何种情况下会构成犯罪，即当欠薪者采取转移财产、逃匿等手段逃避支付，或者有能力支付却拒不支付，且数额较大，经政府有关部门责令支付后仍不支付的，就构成了拒不支付劳动报酬罪。

2. “数额较大”的认定：

   • 虽然法律没有直接规定“数额较大”的具体标准，但通常这一标准会根据当地的经济发展水平、工资水平以及案件的具体情况来综合判断。一般来说，如果欠薪的数额明显超过了当地同类劳动者的平均工资水平，或者欠薪时间较长，给劳动者造成了较大的经济损失，就可以认为是“数额较大”。

3. 刑事责任的追究程序：

   • 在欠薪行为构成犯罪的情况下，劳动者或者相关部门可以向公安机关报案，由公安机关进行立案侦查。
   • 侦查终结后，如果认为犯罪事实清楚，证据确实充分，就会将案件移送至人民检察院审查起诉。
   • 人民检察院审查后，如果认为符合起诉条件，就会向人民法院提起公诉，由人民法院进行审判并作出判决。

4. 实际案例与启示：

   • 在实际生活中，已经有多起因为欠薪而被追究刑事责任的案例。这些案例告诉我们，欠薪不仅是一种不道德的行为，更是一种可能触犯法律的行为。
   • 对于农民工来说，如果遭遇欠薪问题，应该及时向相关部门反映情况，并保留好相关证据，以便在必要时维护自己的合法权益。
   • 对于用人单位来说，应该严格遵守劳动法律法规，按时足额支付劳动者的工资报酬，避免因为欠薪而引发不必要的法律纠纷。

建议与后续行动：

• 如果你或者你身边的农民工朋友遭遇了欠薪问题，建议首先尝试与用人单位进行协商解决。
• 如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉举报，由劳动监察部门进行调查处理。
• 如果欠薪行为已经构成了犯罪，那么应该及时向公安机关报案，由公安机关进行立案侦查并追究刑事责任。

作为高洪旭律师，我专注于劳动工伤等领域，如果你有任何关于欠薪、工伤赔偿等方面的法律问题，都可以直接向我咨询。