在租赁合同中，若承租人逾期支付租金，通常需要承担以下违约责任：
支付逾期违约金：
- 合同约定：租赁合同中往往会明确约定逾期支付租金的违约责任，包括违约金的计算方式和标准。例如，合同可能规定每逾期一日，承租人需按未付租金的某一比例（如每日千分之一）向出租人支付违约金。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百八十五条，当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。若约定的违约金低于造成的损失，人民法院或仲裁机构可根据请求予以增加；若约定的违约金过分高于造成的损失，同样可根据请求予以适当减少。
赔偿实际损失：
- 损失范围：除了违约金外，承租人还可能需要赔偿出租人因逾期支付租金而产生的实际损失。这些损失可能包括资金占用损失、催收成本等。
- 证据要求：出租人在主张赔偿时，需要提供充分的证据证明实际损失的存在和金额。例如，银行转账记录、催收通知等。
继续履行合同：
- 支付租金：在承担违约责任的同时，承租人仍需继续履行合同，即支付逾期未付的租金。
- 合同解除风险：若承租人逾期支付租金超过一定期限（如合同约定的宽限期或法律规定的期限），出租人有权解除合同，并要求承租人承担因此产生的全部责任。
其他可能的违约责任：
- 定金罚则：如果合同中约定了定金条款，且承租人违约，则可能面临定金被没收或双倍返还定金的风险。
- 采取补救措施：在某些情况下，出租人可能要求承租人采取补救措施，如修复因逾期支付租金而导致的房屋损坏等。
实际处理中的注意事项：
- 查看合同条款：在处理逾期支付租金的问题时，首先应仔细查看租赁合同中的相关条款，明确双方的权利义务和违约责任。
- 保留证据：无论是出租人还是承租人，都应保留与逾期支付租金相关的证据，如书面通知、银行转账记录、催收记录等，以备不时之需。
- 协商解决：在发生争议时，双方应优先通过协商解决问题，以避免诉讼成本和时间消耗。
- 法律途径：若协商无果，出租人或承租人可咨询律师，通过法律途径解决争议，如提起诉讼或申请仲裁。
举例说明：
假设甲将房屋出租给乙，约定月租金为5000元，乙逾期支付租金超过15天，合同中约定每逾期一日需按未付租金的千分之一支付违约金。若乙逾期20天支付租金，则乙需向甲支付逾期违约金1000元（5000元 * 0.001 * 20天），并继续履行合同支付逾期未付的租金。
总结与建议：
在租赁合同中，逾期支付租金是常见的违约行为之一。为了避免纠纷的发生，双方应在签订合同时明确约定逾期支付租金的违约责任和计算方式。同时，在合同履行过程中，双方应严格遵守合同约定，按时支付租金和履行其他义务。若发生争议，应及时咨询律师并通过法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。