房屋租赁合同延期支付租金，租户需承担相应的违约责任。以下是对此问题的详细解析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
   • 《中华人民共和国民法典》第七百二十二条进一步规定，承租人无正当理由未支付或者迟延支付租金的，出租人可以请求承租人在合理期限内支付；承租人逾期不支付的，出租人可以解除合同。

2. 违约责任形式：

   • 支付逾期利息/违约金：若合同未明确违约金，可按一年期贷款市场报价利率（LPR）计算逾期利息。若合同中约定了违约金，则按约定执行，但过高部分可能被法院调低。违约金与逾期利息通常择一适用。
   • 继续履行合同并补缴租金：租户需在合理期限内补缴欠款，以避免合同被解除的风险。
   • 承担损害赔偿责任：若延期支付租金导致出租人产生额外损失（如空置期损失），租户需赔偿实际损失，并需提供证据证明损失与违约行为的直接关联性。
   • 面临合同解除风险：经催告后仍未支付的，出租人有权解除合同并要求腾退房屋。此时租户可能丧失押金且需承担搬迁费用。

3. 出租人的权利救济途径：

   • 协商解决：出租人可通过书面催告给予租户宽限期（建议不少于7日），并保留沟通记录作为后续法律程序的证据。
   • 法律诉讼：出租人可起诉要求租户支付租金、利息及违约金，胜诉后可申请强制执行。需注意诉讼时效为三年，自知道权益受损之日起计算。
   • 行使留置权（特定情形）：若租户遗留物品且合同有约定，出租人可在法定期限内留置财物抵偿债务，但需遵守法定程序以避免侵权。

4. 租户应对建议：

   • 及时沟通说明原因：因特殊情况无法按时付款时，租户应提前书面告知出租人并协商解决方案。
   • 优先补缴欠款：在宽限期内完成支付可降低违约成本，避免进入法律纠纷。
   • 留存履约证据：保存转账记录、沟通凭证等材料，必要时用于证明非恶意违约。

综上所述，房屋租赁合同延期支付租金时，租户需根据合同约定及法律规定承担相应的违约责任。建议租户在面临支付困难时及时与出租人沟通，并寻求解决方案以避免不必要的法律纠纷。